SkipList跳表：高效查找的利器

引言

在计算机科学中，数据结构的选择对于程序的性能至关重要。对于需要高效查找、插入和删除操作的场景，跳跃表（SkipList）是一种非常实用的数据结构。本文将详细介绍跳跃表的原理、实现和应用场景。

什么是跳表

下图是一个简单的有序单链表，假设我们需要查找10这个元素，只能从头部开始逐个遍历，无法随机访问，查找路径：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。这样的查找效率很低，平均时间复杂度很高O(n)。那有没有办法提高链表的查找速度呢？

如下图，我们从每5个元素抽出一个元素构建一个新的链表，新链表指向了原链表。这样我们查找数据的时候先从上层链表开始查找，那么查找10的路径为1、6、7、8、9、10。查询范围一下子缩小了一半

两层链表就把查询范围减少了一半，如果加多几层，岂不更快 ？

增加多一层链表后，查询路径为1、6、9、10，比两层更快。可以看出跳表是通过空间换时间的方式加快查询性能

跳表是一种基于有序链表的随机化数据结构，通过多级索引实现类似二分查找的效率。其核心思想是：​用空间换时间，允许快速查询、插入和删除操作。跳表的平均时间复杂度为 O(log n)，与平衡二叉树相当，但实现更简单

跳表的实现

插入操作

如下图，如果我们想把4这个元素插入到跳表中，那应该怎么操作呢？

插入元素和查找元素一样，先从最上层开始查找，找到底层原始链表应该插入的位置，跳表的原始链表需要保持有序。整个过程类似查找4原始一样，查找路径1、1、3、3。因为4大于3，小于5，4应该插入再3和5之间。

如果一直往原始链表插入数据，不更新索引（往上抽多层链表），就可能出现两个索引节点之间数据非常多，极端情况下，跳表就退化为单链表了。这种情况怎么解 ？那就要我们插入数据的时候，索引节点也要相对应的增加或者重建。

那怎么去维护这个索引呢 ？相对容易理解的方法就是每次新增节点把之前的索引删掉，再全部重新构建。这种效率是极低的，有没有更加高效的方法 ？

假设我们希望跳表每一层抽取50%元素作为上一层索引，理想的情况下第二层索引就是每隔一个元素抽取一个，第三层在第二层的基础上每隔一个元素抽取一个，以此类推。如下图所示

为了提高索引的维护效率，如果我们在原始链表中随机选择n/2 个元素作为一级索引，以此类推是否也可以呢？ 虽然随机选择的元素作为索引可能是不均匀的，但是如果元素基数足够大，且抽取是随机的，那么索引整体就是均匀的，对于查询效率影响不大。

所以我们可以维护这么一个索引：随机选择n/2元素作为一级索引、n/4作为二级索引、n/8作为三级索引，以此类推，直到最顶层索引。下面就用代码来展示怎么实现

在每次插入新元素的时候，随机让元素有1/2概率在一级索引、1/4