Unique Binary Search Trees II

风吹得好舒服

于 2014-12-16 22:54:39 发布

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode 详解 search 二叉树 dfs

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本文介绍了一种使用递归和深度优先搜索（DFS）的方法来生成所有结构独特的二叉搜索树（BST），针对给定整数n，生成所有可能的BST集合。通过将每个整数作为根节点，并将剩余整数分为左右子树进行递归生成，最终收集所有BST到结果列表中。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题承接Unique Binary Search Trees，只需要返回搜索二叉树的个数，用DP求解。但是这道题需要得到所有树的集合，可以用DFS求解。

原题是这个样子的：

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解题思路：将1....n的每一项最为root，然后按照root分出左右区间，同样的将左区间和右区间的每一项作为root，显然是一个递归操作。在把左右区间递归得到的集合放到root的左右。

按照这样思路很容易写出代码如下：

	public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
		return dfs(1, n);
	}

	public List<TreeNode> dfs(int begin, int end) {
		List<TreeNode> res = new ArrayList<>();
		if (begin > end) {
			res.add(null);
			return res;
		}

		for (int i = begin; i <= end; i++) {	
			ArrayList<TreeNode> left = (ArrayList<TreeNode>) dfs(begin, i - 1);
			ArrayList<TreeNode> right = (ArrayList<TreeNode>) dfs(i + 1, end);
			for (TreeNode l : left) {
				for (TreeNode r : right) {
					TreeNode root = new TreeNode(i);
					root.left=l;
					root.right=r;
					res.add(root);
				}
			}
		}
		
		return res;

	}