1099树网的核

题目描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

　　D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入输出格式

输入格式：
输入文件core.in包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

输出格式：
输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

输入输出样例

输入样例#1：
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

输出样例#1：
5
输入样例#2：
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
输出样例#2：
5
说明

40%的数据满足：5<=n<=15

70%的数据满足：5<=n<=80

100%的数据满足：5<=n<=300，0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

NOIP 2007 提高第四题
1.Floyd求出任意两点的最短距离,最多才300个点

2.找出直径

显然只需要求出任意一条直径即可了,用dfs的方法存储

3.枚举直径上的每一条子链,计算出此时的偏心距并更新ans

数据范围太小了,暴力无压力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define MAX 305
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
vector <int> e[MAX];
vector<int> d;//树网的一条直径所经过的点的集合
int maxd,mind;
int n,s,ds,dt,x,y,z;
int dist[MAX][MAX];
int ans=INF;
bool flag;
void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
}
void find()//寻找直径 
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(dist[i][j]!=INF && dist[i][j]>maxd)
            {
                ds=i;//起点 
                dt=j;//终点 
                maxd=dist[i][j];
            }
    d.push_back(ds); //将直径上的起点存储下来 
}
void dfs(int last,int now)//存直径上的点 
{
    if(now==dt)flag=true;
    for(int i=0;i<e[now].size();i++)
    {
        int next=e[now][i];
        if(next!=last)//防止往回找 
        {
            d.push_back(next);
            dfs(now,next);
            if(!flag) d.pop_back();
            else return;
        }
    }
}
void solve()//***核心代码，有点麻烦***
{
    for(int i=0;i<d.size();i++)//取最长链中间的起点 
        for(int j=i;j<d.size();j++)//取最长链中间的终点 
        {
            int sum=maxd=0;
            for(int k=i;k<j;k++)sum+=dist[d[k]][d[k+1]];
            if(sum>s)break; 
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                mind=INF;
                for(int l=i;l<=j;l++)
                    mind=min(mind,dist[k][d[l]]);//枚举核上的点 
                maxd=max(mind,maxd);     
            }
            if(maxd)
                ans=min(ans,maxd);
        }   
        cout<<ans; 
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    memset(dist,INF,sizeof dist);
    for(int i=1;i<=n;i++)   dist[i][i]=0;//自己到自己0，到别人无穷 
    for(int i=1;i<n;i++)//n-1条边 
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        e[x].push_back(y),e[y].push_back(x);
        dist[x][y]=dist[y][x]=z;  
    }
    floyd();
    find();
    dfs(-1,ds);//dfs将直径上的点存储下来
    solve();
}