P1073最优贸易

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，

表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市

y 之间的双向道路。

输出格式：
输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，

则输出 0。

输入输出样例

输入样例#1：
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例#1：
5
说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

对于最小花费和最大销售是可以传递的：下图中（2,5,1,4是花费/销售）2点的最小花费可以从1传过来，3点的最小花费可以传给4，但不能传给2和1.
同理，最大销售也可以传递(* * *这是一个逆向思维)

因此可以dfs每个点的最小花费和最大销售。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
int sz=1000005;
using namespace std;
int n,m,u,v,w,minn[100005],maxn[100005],p[100005];
int ans=0;
vector<int>a[100005];
vector<int>b[100005];
void dfs1(int x,int k)
{
  int j,h;
  minn[x]=min(minn[x],k);
  for(j=0;j<a[x].size();j++)
  {
     h=a[x][j];
     if(minn[h]>k) dfs1(h,min(p[h],k));
  }
}
void dfs2(int x,int k)
{
    int j,h;
    maxn[x]=max(maxn[x],k);
    for(j=0;j<b[x].size();j++)
    {
      h=b[x][j];
      if(maxn[h]<k) dfs2(h,max(p[h],k));
    }
}
int main()
{
   int i;
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]);
   for(i=1;i<=m;i++)
   {
     scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
     a[u].push_back(v),b[v].push_back(u);
     if(w==2)
        a[v].push_back(u),b[u].push_back(v);
   }
   for(i=1;i<=n;i++) minn[i]=100005,maxn[i]=-100005;  
   dfs1(1,p[1]);
//   for(int i=1;i<=n;i++) cout<<minn[i]<<" ";cout<<endl;
   dfs2(n,p[n]);
//   for(int i=1;i<=n;i++) cout<<maxn[i]<<" ";cout<<endl;

   for(i=1;i<=n;i++)
    if(minn[i]!=sz && maxn[i]!=-sz && ans<maxn[i]-minn[i])
        ans=maxn[i]-minn[i];
   cout<<ans;
   return 0;
}

之前的思路：
//1≤n≤100000，1≤m≤500000这个数据代表
//贪心？
//选取其中一条道路，则一定有一个最优贸易
//多条道路做比较，选最优
//4 3 5 3 1 … 1
//4 6 1 6 …5
//这个数据的记录有些像单调队列