矩阵快速幂 CodeVS 1250 Fibonacci数列

最新推荐文章于 2024-07-25 12:55:56 发布

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂算法高效求解斐波那契数列第n项模q的方法，适用于大数值的计算场景。通过矩阵运算优化传统递归或迭代方法，显著提高了计算效率。

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http://www.cnblogs.com/huxianglin/p/5995649.html

题目描述 Description
定义：f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2)。{fi}称为Fibonacci数列。

输入n，求fn mod q。其中1<=q<=30000。

输入描述 Input Description
第一行一个数T(1<=T<=10000)。

以下T行，每行两个数，n，q(n<=109, 1<=q<=30000)

输出描述 Output Description
文件包含T行，每行对应一个答案。

样例输入 Sample Input
3

6 2

7 3

7 11

样例输出 Sample Output
1

数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=T<=10000

n<=109, 1<=q<=30000

//普通快速幂 
//14=1110
//5(14)=5(8)*5(4)*5(2)*5(1)
//5=101


//矩阵优化快速幂 
//f[n]=f[n-1]+f[n-2]
//f[n]       = f[n-1]+f[n-2]  = 1  1  *  f[n-1]  
//                                       f[n-2]

//f[n]       = f[n-1]+f[n-2]  = 1  1  *  f[n-1]  
//f[n-1]       f[n-1]          =1  0     f[n-2]
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int ans=1,n,t;
int res[2][2];
int xc[2][2];
int q;
int multi(int xa[][2],int xb[][2])//矩阵乘法 
{
    memset(xc,0,sizeof xc);
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int k=0;k<2;k++)
                xc[i][j]=(xc[i][j] + (xa[i][k]*xb[k][j])%q)%q;//

    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            xa[i][j]=xc[i][j];//给xa[]赋值 error 
}
void pw(int b)
{
    memset(res,0,sizeof res);           //initial
    for(int i=0;i<2;i++) res[i][i]=1;//单位矩阵 
    int tmp[2][2]={{1,1},{1,0}};       //initial
    while(b)
    {
        if(b&1) {
            multi(res,tmp);//res=res*tmp;
        }
        multi(tmp,tmp);
        b>>=1;
    }
}
int main()
{
    // 0 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
    //f[n]     =1  1   *   f[n-1]  = 1 1  ^ (n-1)  * f[1]
    //f[n-1]    1  0       f[n-2]    1 0             f[0]

    //2 f[n]     =1  1   *  1  f[n-1]  = 1 1  ^ (n-1)  *1 f[1]
    //1 f[n-1]    1  0      1  f[n-2]    1 0            1 f[0]
    cin>>t;
    while(t)
    {
        scanf("%d%d",&n,&q);
        pw(n+1);//这里要注意，f[0]=1,比之前的斐波那契数列往后一位 
        cout<<res[0][1]<<endl;
        t--;
    }
}