HDU3887 Counting Offspring

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dfs序

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本文介绍了一种利用树状数组解决特定问题的方法，即对于一棵给定的树，计算每个节点的子树中节点序列号小于该节点的所有节点数量。通过深度优先搜索建立节点访问序列，并运用树状数组高效地完成求和与更新操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description
You are given a tree, it’s root is p, and the node is numbered from 1 to n. Now define f(i) as the number of nodes whose number is less than i in all the succeeding nodes of node i. Now we need to calculate f(i) for any possible i.

Input
Multiple cases (no more than 10), for each case:
The first line contains two integers n (0 < n < =10^5) and p, representing this tree has n nodes, its root is p.
Following n-1 lines, each line has two integers, representing an edge in this tree.
The input terminates with two zeros.

Output
For each test case, output n integer in one line representing f(1), f(2) … f(n), separated by a space.

Sample Input
15 7
7 10
7 1
7 9
7 3
7 4
10 14
14 2
14 13
9 11
9 6
6 5
6 8
3 15
3 12
0 0

Sample Output
0 0 0 0 0 1 6 0 3 1 0 0 0 2 0

http://www.cnblogs.com/kane0526/archive/2013/01/10/2855125.html

题目大意：给你一颗n个节点的数，对于每个节点i，问你每个节点的子树中有
多少个节点序列数小于i，求f[i]。

这里写图片描述

解题思路：

用样例来说明，我们可以先深搜一遍，那么dfs序就是:7, 10, 14, 2 ,2 ,13, 13, 14, 10, 1, 1 … …

对这个序列进行分析可以发现，举例：14, 2 ,2 ,13, 13, 14 ，节点14中间的数就是它的子树序列。

dfs打好序列后就对序列进行遍历一遍，开两个st[], sd[] 数组，存每个节点开始和结束位置。接下来就是树状数组求和，注意这里要序列从大到小求和（也就是n–>1），求完后删掉对应位置的数，树状数组进行相应的更新操作。

//从大到小机智，从15开始，其他数都比它小，因此用每个数都是1，就是求和。接着将15划掉，那么左14到右14中间的数都比它小，因此求和。

for(int i=n; i>=1; i--)
        {
            f[i]=(getsum(sd[i]-1)-getsum(st[i]))/2;
            cal(st[i],-1);
            cal(sd[i],-1);
        }

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn=100005;
vector<int>vt[maxn];
int bit[2*maxn];
int que[2*maxn];//<2倍 
int st[maxn];
int sd[maxn];
int f[maxn];
int n, rt, num;

void dfs(int u, int fa)
{
    que[++num]=u;
    for(int i=0; i<vt[u].size(); i++)//
    {
        int v=vt[u][i];
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
    }                                 //
    que[++num]=u;
}

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void cal(int x, int val)
{
    while(x<=num)
    {
        bit[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int getsum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=bit[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&rt),n+rt)
    {
        for(int i=0; i<=n; i++)
            vt[i].clear();
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            vt[x].push_back(y);
            vt[y].push_back(x);
        }
        fill(st+1,st+1+n,0);
        num=0;
        dfs(rt,-1);

        for(int i=1; i<=num; i++)//.... 
        {
            if(!st[que[i]]) st[que[i]]=i;
            else sd[que[i]]=i;
        }
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        for(int i=1; i<=num; i++)
            cal(i,1);//每个数都是1

        for(int i=n; i>=1; i--)
        {
            f[i]=(getsum(sd[i]-1)-getsum(st[i]))/2;
            cal(st[i],-1);
            cal(sd[i],-1);
        }
        printf("%d",f[1]);
        for(int i=2; i<=n; i++)
            printf(" %d",f[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}