8. 微积分 - 连续

本节课讲解了函数的连续性,包括连续的直观理解:不断裂、不跳跃、处处相连。正式定义指出,如果函数在某点的极限等于该点的函数值,则称函数在该点连续。通过举例和证明,解释了如何判断函数在某点的连续性,并讨论了‘任意’在极限中的含义。最后提到,学习这些基础知识对后续的AI和算法工作有帮助。

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Hi,大家好。

上一节课我们讲了极限,很多小伙伴下来后跟我留言说有点懵。不必太过在意,慢慢的多看几遍去理解,并且,极限也并不是特别核心的问题,暂时先放一放也可以。

本节课,我们要讲的内容是「连续」。

连续

首先,我们从直观上想一下,在日常生活里面这个连续它给我们一些什么样的印象?可能会优先想到这么几点:

  • 一个是不断裂。
  • 其次是不跳跃
  • 处处相连

那咱们先来看看不断裂。打比方说,本来有这么一个函数图像好好的,但是我们在它中间断了一个点,就这么一个点就是一个老鼠屎坏了一锅粥。连续就应该是不断裂的,不能象下面这个例子一样:

image-20230829152419651

第二点是不跳跃。我们来看下面这张函数图:

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