数位dp模版

ivancr

于 2015-10-25 20:04:16 发布

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本文介绍了一种使用递归状态机进行数字字符串匹配的方法。通过记忆化搜索减少重复计算，并利用布尔标志判断是否达到边界条件。该方法适用于解决特定类型的数字状态转移问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

int dfs(int i, int s, bool e) {
    if (i==-1) return s==target_s;
    if (!e && ~f[i][s]) return f[i][s];
    int res = 0;
    int u = e?num[i]:9;
    for (int d = first?1:0; d <= u; ++d)
        res += dfs(i-1, new_s(s, d), e&&d==u);
    return e?res:f[i][s]=res;
}
~~f为记忆化数组；

~~i为当前处理串的第i位（权重表示法，也即后面剩下i+1位待填数）；

~~s为之前数字的状态（如果要求后面的数满足什么状态，也可以再记一个目标状态t之类，for的时候枚举下t）；

~~e表示之前的数是否是上界的前缀（即后面的数能否任意填）。

~~for循环枚举数字时，要注意是否能枚举0，以及0对于状态的影响，有的题目前导0和中间的0是等价的，
  但有的不是，对于后者可以在dfs时再加一个状态变量z，表示前面是否全部是前导0，也可以看是否是首位，
  然后外面统计时候枚举一下位数。It depends.