SGU_275 To xor or not to xor gauss

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=275

题意：

 给你N个正整数，要求你从中选择若干个数，然后进行异或，求一个最后的最大异或值。N<=100

思路：

异或是一种二进制的运算，所以我们先将给定的10进制数化为2进制，每个10进制数i，对应的二进

制的第j位记为：g[i][j] ， 这样我们就可以得到以下的一系列方程：

g[0][0]*b[0] + g[1][0]*b[1] + g[2][0]*b[2] + ... + g[N-1][0]*b[N-1] = ans[0] ;

g[0][1]*b[0] + g[1][1]*b[1] + g[2][1]*b[2] + ... + g[N-1][1]*b[N-1] = ans[1] ;

 .....            .. ....              .......                   ........                   ........ 

g[0][NN-1]*b[0] + g[1][NN-1]*b[1] + g[2][NN-1]*b[2] + ... + g[N-1][NN-1]*b[N-1] = ans[NN-1] ;

其中：b[i]表示第i个数选或者不选（选为1，不选为0），ans[i]表示最终的结果位。

得到上面的方程组之后，我们接下去就可以得到以下两个结论：

（1）、 为了得到最后的结果最大，可以让ANS中的高位尽可能是1 ；

（2）、对于上述式子中的第h行，如果我们能找到一个不为0的g[h][x]后面的h[x]，它能控制本行结果

     （就是能控制ans[h] 的b[x]，而这个b[x]的取值对前面的h-1行都没有影响，我们就可以保证这

      一行ans[h]一定是1。 这是因为b[x]可以任意取值，不管这一行其他变量的最后结果是多少，

     都可以通过这一个b[x]的改变来使最后这一行的结果是1，而它的取值既不会影响前面的h-1

     行， 也不会影响后面的行（这是因为后面的行每行也有一个这样的x来”调整”该行的值））。

这样我们就可以解这题了，从NN-1行开始进行高斯消元，如果某行没有不为零的g，而且g[row][N]为

0 ， 则该行的ans[row]为1； 否则为0。 这样本题就可以解决了。 

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std ;
typedef long long LL ;
int N ;
const int MAXN = 110 ;
LL a[MAXN] ;
int g[70][MAXN] ;
int NN ;

void gauss(){
    int row , col ;
    row = NN - 1 ;
    LL ans = 0 ;
    for( ;row>=0 ;row-- ){
        col = 0 ;
        ans <<= 1 ;
        for( ; col<N ;col++){
            if( g[row][col] )   break ;
        }
        if( col == N ){
            if( g[row][N] == 0 ) ans |= 1 ;
            continue ;
        }
        ans |= 1 ;
        for(int r=row-1;r>=0;r--){
            if( g[r][col] == 0 ) continue ;
            for(int j=col ; j<=N ; j++){
                g[r][j] = g[r][j] ^ g[row][j] ;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl ;
    //printf("%lld\n",ans) ;
}

int main(){
    while(cin >> N){
        for(int i=0;i<N;i++)   cin >> a[i] ;
        NN = -1 ;
        memset(g, 0 , sizeof(g));

        for(int i=0;i<N;i++){
            LL nn = a[i] ;
            int c = 0 ;
            while( nn ){
                g[c++][i] = (nn&1) ;
                nn >>= 1 ;
            }
            if( NN < c )    NN = c ;
        }
        for(int i=0;i<NN;i++)   g[i][N] = 1 ;
        gauss() ;
    }
    return 0 ;
}