To xor or not to xor SGU - 275 gauss

bllsll

于 2017-11-04 12:22:20 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bllsll/article/details/78442701

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本文介绍了一种利用高斯消元法解决给定数组中选取若干数进行异或操作以获得最大值的问题。通过构建特定矩阵并进行操作，最终求得最大异或值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给n个数(n<=100)，每个数在long long 范围内，任意选一些数异或起来，问异或值最大为多少

分析：高斯消元。
a[i][j]:第j个数的第i位。尽量让每一位都为1，这样是最大的。所以让a[i][n]=1;
然后解方程…

~~其中感觉还有点想不明白~~
先把代码贴在这里，然后看到异或线性基的时候再来填

//wa 21，是因为不能直接1<<60这样会爆的.可以和下面一样用一个数组，或者加ll

using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn = 110;
int a[maxn][maxn];
ll bit[maxn];

int main()
{
    int n;ll t;
    bit[0] = 1;
    for(int i = 1;i < 63;i++)
    bit[i] = 2*bit[i-1];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>t;
            for(int j=0;j<=60;j++)
            {
                a[j][i]=(t>>(60-j))&1;
            }
        }
        for(int i=0;i<=60;i++) a[i][n]=1;
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=60;i++)
        {
            int x=-1;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(a[i][j])
                {
                    x=j;break;
                }
            }
            if(x==-1&&!a[i][n])
            {
                ans=ans+bit[60-i];
            }
            else if(x!=-1){
                ans=ans+bit[60-i];
                for(int k = i+1;k <= 60;k++)
                {
                    if(a[k][x])
                    {
                        for(int c=x;c<=n;c++)
                            a[k][c]^=a[i][c];
                    }
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
3
11 9 5

*/