算法导论主定理证明（3）

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于 2016-01-26 17:56:03 发布 · 1.4k 阅读

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#算法 #算法导论 #经验 #麻省理工

章节4.6.1引理4.3的第一句就不证了，因为比较简单。

这里是最后一部分的证明，即算法导论4.6.2---向下取整和向上取整部分。

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动态二分搜索器
Sealed_vessel: [code=csharp] // DynamicBinarySearcher.h #ifndef _DYNAMICBINARYSEARCHER_H_ #define _DYNAMICBINARYSEARCHER_H_ #include<stdbool.h> typedef struct DynamicBinarySearcher { unsigned int elenum; //所有元素个数 unsigned int arrnum; //arr表的长度 int **arr; //动态表 bool *full; //记录每个数组是空还是满 } Searcher; typedef struct pair //位置信息 { unsigned int arr; //数组序号 unsigned int idx; //在数组内的下标 } Pair; /*初始化一个空表*/ void INITIALIZE_SEARCHER(Searcher *S); /*在表中查找元素x，成功返回true，在loc中返回位置信息；失败返回false*/ bool SEARCH(const Searcher S, const int x, Pair *loc); /*插入元素*/ void INSERT(Searcher *S, const int x); /*删除元素*/ bool DELETE(Searcher *S, const int x); /*清空表*/ void CLEARUP(Searcher *S); #endif [/code]
动态二分搜索器
Sealed_vessel: [code=csharp] // DynamicBinarySearcher.c #include<stdlib.h> #include<stdio.h> #include"DynamicBinarySearcher.h" /*------------------------------Static Function----------------------------------*/ static bool binsearch(const int *arr, const int len, const int x, unsigned int *idx); static unsigned int firstfull(const unsigned int arrnum, bool *full); static unsigned int firstempty(const unsigned int arrnum, bool *full); static Searcher* check_extent(Searcher *S); static Searcher *check_contract(Searcher *S); static void merge(int *ori, unsigned int total, int *extra, unsigned int len); static void exchange(Searcher *S, Pair ori, Pair tar); static void insert_sort(int *arr, const unsigned int len); static void breakup(Searcher *S, const unsigned int arr, const unsigned int discard); [/code]
动态二分搜索器
Sealed_vessel: [code=csharp] static bool binsearch(const int *arr, const int len, const int x, unsigned int *idx){ int left = 0, right = len, mid; while (left < right){ mid = (left + right - 1) / 2; if (arr[mid] == x){ *idx = mid; return true; } else if (arr[mid] > x) right = mid; else left = mid + 1; } return false; } static unsigned int firstfull(const unsigned int arrnum, bool *full){ for (unsigned int i = 0; i < arrnum; i++) if (full[i]) return i; return 0; } [/code]