第11章 CustomView Matrix与坐标变换

一、矩阵运算

矩阵的加法与减法：

1.运算规则

设矩阵

则

简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减。

注意：只有对于两个行数、列数分别相等（同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减法运算是可行的。

2.运算性质

交换律：A+B=B+A

结合律：(A+B)+C=A+(B+C)

矩阵与数的乘法：

1.运算规则

数乘以矩阵A，就是将数乘以矩阵A中的每一个元素，记为A或A。

特别地，称为的负矩阵。

2.运算性质

结合律：

分配律：

例：已知两个矩阵，，满足矩阵方程A+2X=B，求未知矩阵X。

解：

矩阵与矩阵的乘法：

1.运算规则

设

则A与B的乘积C是这样一个矩阵：

（1）行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同；

（2）C的第i行与第j列的元素由A的第i行元素与B的第j列元素对应相乘，现取乘积之和。

定义：设A为的矩阵，B为的矩阵，那么称的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，其中矩阵C中的第i行和第j列元素可以表示为：