AcWing 5438. 密接牛追踪2 区间覆盖问题的详细解释

5438. 密接牛追踪2 - AcWing题库

题意：计算用最少的点覆盖1的区间；

思路：记每一个连续的1的区间长度为cnt，则cnt=(2*day+1)*点的个数，所以点的个数就是 cnt/(2*day+1) 上取整(要覆盖完)，可知day越大,所需的点的个数越小,因此要最大化day；即计算每个连续1的区间的最大day取交集,再用记录的所以cnt和maxday计算出最少的点的数量；   计算区间maxday时，分情况讨论[区间在中间时,因为两边有0，2*maxday<= cnt 所以maxday=(cnt -1)/2]，[区间在两边时,maxday=cnt-1，即从一端开始扩展]

const int N = 3e5 + 10,T = 20;

int n;
char s[N];
vector<int> cnt;//所有连续1的区间长度

void solve()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1;i <= n;i ++) cin >> s[i];
	
	int maxday = n;
	for (int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		if (s[i] == '0') continue;
		int j = i + 1;//第一天是1
		while(j <= n && s[j] == '1') j ++;
		int sum = j - i;//连续1的长度
		cnt.push_back(sum);
		int day = (sum - 1) / 2;//假设为中间的情况
		if (i == 1 || j == n + 1) day = sum - 1;//是两边的情况
		maxday = min(maxday,day);//取交集
		i = j;
	}
	LL ans = 0;
	for (auto &t : cnt)
	{
		ans += (t + 2 * maxday) / (2 * maxday + 1);
	}
	
	cout << ans << endl;
}