牛顿法与拟牛顿法学习笔记（五）L-BFGS 算法

最新推荐文章于 2021-04-14 12:08:35 发布
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分类专栏： 数学天地 文章标签： 拟牛顿法 BFGS L-BFGS Limited-memory
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/itplus/article/details/21897715
本文深入探讨了非线性优化问题及其在机器学习中的应用，特别是SparseFiltering算法中的非线性极小化问题。通过介绍牛顿法、拟牛顿条件、DFP算法、BFGS算法等背景知识，最终聚焦于L-BFGS算法的原理与实践。

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       机器学习算法中经常碰到非线性优化问题，如 Sparse Filtering 算法，其主要工作在于求解一个非线性极小化问题。在具体实现中，大多调用的是成熟的软件包做支撑，其中最常用的一个算法是 L-BFGS。为了解这个算法的数学机理，这几天做了一些调研，现把学习过程中理解的一些东西整理出来。


目录链接


(1) 牛顿法

(2) 拟牛顿条件

(3) DFP 算法

(4) BFGS 算法

(5) L-BFGS 算法




作者: peghoty 

出处: http://blog.youkuaiyun.com/itplus/article/details/21897715

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是一种用于序列标注和预测的统计建模方法，特别适用于自然语言处理中的命名实体识别、词性标注等任务。CRF 是一种判别式模型，它直接对条件概率分布进行建模，即给定输入序列的条件下输出序列的概率。CRF 是一种无向图模型，其中的随机变量代表序列中的元素，以及它们之间的关系。在自然语言处理中，这些随机变量通常代表单词和它们的标注。CRF 的核心在于定义了一个全局的条件概率，它考虑了整个序列的上下文信息，而不仅仅是局部的特征。序列标注是自然语言处理中的一项基础任务，其目标是对序列中的每个元素进行分类或标记。
二阶优化方法——牛顿法、拟牛顿法(BFGS、L-BFGS)
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机器学习优化算法—L-BFGS
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L-BFGS算法由于其高效的性能而被广泛运用在实际工程中，本文首先介绍L-BFGS算法和其它算法的比较，然后详细介绍该算法的主要思想以及每一步迭代时近似矩阵的更新细节。
牛顿法与拟牛顿法
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参考：牛顿法与拟牛顿法学习笔记 参考：理解牛顿法 牛顿算法 1.基本描述 牛顿法不仅可以用来求解函数的极值问题，还可以用来求解方程的根，二者在本质上是一个问题，因为求解函数极值的思路是寻找导数为0的点，这就是求解方程。 1.将原函数在当前点做二阶泰勒展开                                         2.求极值的必要条件                ...
牛顿法与拟牛顿法学习笔记（二）拟牛顿条件
weixin_30436101的博客
03-24 2945
机器学习算法中经常碰到非线性优化问题，如 Sparse Filtering 算法，其主要工作在于求解一个非线性极小化问题。在具体实现中，大多调用的是成熟的软件包做支撑，其中最常用的一个算法是 L-BFGS。为了解这个算法的数学机理，这几天做了一些调研，现把学习过程中理解的一些东西整理出来。 目录链接 (1)牛顿法 (2)拟牛顿条件 (3...
牛顿法与拟牛顿法学习笔记（四）BFGS 算法
weixin_30914981的博客
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机器学习算法中经常碰到非线性优化问题，如 Sparse Filtering 算法，其主要工作在于求解一个非线性极小化问题。在具体实现中，大多调用的是成熟的软件包做支撑，其中最常用的一个算法是 L-BFGS。为了解这个算法的数学机理，这几天做了一些调研，现把学习过程中理解的一些东西整理出来。 目录链接 (1)牛顿法 (2)拟牛顿条件 (3)DFP 算法 (4)B...
大规模优化算法 - LBFGS算法
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（二）拟牛顿条件
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牛顿法需要计算目标函数的二阶偏导数，计算复杂，而且有时目标函数的海森矩阵无法保持正定，因此有人提出了拟牛顿法：一种类似牛顿法的方法。思路是不用二阶偏导数就构造出可以近似海森矩阵的正定对称阵。拟牛顿条件是指出了用来近似的矩阵应该满足的条件。 转载于:https://www.cnblogs.com/Aaron12/p/9033200.html...
从牛顿法到L-BFGS的算法演变
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09-10 4368
前言(本文主要学习自该博主的文章：http://blog.youkuaiyun.com/itplus，以下是本人的笔记，主要记录了结论部分，省略了推导的部分。对具体推导过程有兴趣的同学请访问原博主的博客~)   拟牛顿法是求解非线性优化问题最有效的方法之一，其中DFP方法，BFGS方法以及L-BFGS方法都是重要的拟牛顿法。我们现在考虑如下无约束的极小化问题： >minxf(x),其中x=(x1,x2
2020-2-17 深度学习笔记8 - 深度学习中的优化3（自适应学习率算法-AdaGrad / RMSProp / Adam，二阶近似方法-牛顿法 / 共轭梯度 / BFGS）
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一、BFGS算法的更新公式    为了推导BFGS算法，需要用到对偶或者互补的概念，前边已经讨论过hessian矩阵逆矩阵的近似矩阵需要满足以下条件： Hk+1Δg(i)=Δx(i)0≤i≤k \boldsymbol{H}_{k+1} \Delta\boldsymbol{g}^{(i)} = \Delta\boldsymbol{x}^{(i)} \quad 0 \le i\le k 这是根据Δ
大规模优化算法---LBFGS算法1
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05-13 85
转载链接：http://blog.youkuaiyun.com/itplus/article/details/21896619 转载于:https://www.cnblogs.com/zf-blog/p/6848016.html
第十一章条件随机场.11.2 拟牛顿法
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04-14 309
文章目录牛顿法拟牛顿法 本课程来自深度之眼，部分截图来自课程视频以及李航老师的《统计学习方法》第二版。 公式输入请参考：在线Latex公式 牛顿法 对于一个无约束最优化问题min⁡x∈Rnf(x)\underset{x\in \R^n}{\min}f(x)x∈Rnmin​f(x) 假设f(x)f(x)f(x)具有二阶连续偏导数，通过迭代方法寻找最优点xxx，即x(1)→x(2)→⋯→x(k)→x(k+1)→⋯x^{(1)}\rightarrow x^{(2)}\rightarrow\cdots \right
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前面的文章中，讲述过BFGS算法，它是用来求解最优化问题的，在这个算法中，相对于普通的牛顿迭代法有很大的改进。链接：http://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/44664941。在BFGS算法中，仍然有缺 陷，比如当优化问题规模很大时，矩阵的存储和计算将变得不可行。为了解决这个问题，就有了L-BFGS算法。     Contents
牛顿法及拟牛顿法笔记
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牛顿法 二阶优化算法又称为牛顿法，牛顿法是微积分学中， 通过迭代以求解可微函数f的零点的一种算法，而在最优化中，牛顿法通常被运用于求解一个二次可微函数f的一阶导数f’的零点x， 同时也是f的驻点。 因此从另一个角度而言，应用于最优化中的牛顿法是求解函数 f(x)的最小值或最大值的一种算法。 考虑无约束最优化问题 minx∈Rnf(x)minx∈Rnf(x) min _{x \in R...
LBFGS算法使用
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<br />一、首先把两个作者 JORGE NOCEDAL 给的文件看明白sdrive.f和lbfgs.f<br />   sdrive.f -  is a simple driver<br />   lbfgs.f  -  contains all the supporting routines<br /> <br />1、lbfgs.f文件包括LBFGS算法和运行函数等<br /> <br /> 主体函数为：<br /> subroutine lbfgs(n, m, x, f, g, diagco, d
《机器学习实战》第五章学习笔记
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### 《机器学习实战》第五章 学习笔记 总结 #### Logistic 回归简介 Logistic 回归是一种广泛应用于分类问题的监督学习算法。其核心思想是通过现有数据对分类边界线建立回归公式，以此实现分类任务[^3]。与传统的线性回归不同，Logistic 回归使用 Sigmoid 函数将输出值映射到 [0, 1] 区间内，从而表示某一类别的概率。 #### Logistic 回归的数学模型 Logistic 回归的目标是找到最佳拟合参数集，使得模型能够准确地预测样本属于某一类别的概率。Sigmoid 函数的形式如下： ```python import numpy as np def sigmoid(z): return 1.0 / (1.0 + np.exp(-z)) ``` 其中，`z = w^T * x + b`，`w` 和 `b` 分别为权重向量和偏置项，`x` 为输入特征向量。 #### 参数优化方法 在训练分类器时，寻找最佳拟合参数的关键在于使用最优化算法。常见的优化方法包括梯度下降法、随机梯度下降法以及改进版的优化算法如 L-BFGS 和牛顿法等。以梯度下降为例，更新规则如下： ```python alpha = 0.01 # 学习率 weights = np.zeros((n, 1)) # 初始化权重 for i in range(num_iterations): h = sigmoid(np.dot(X, weights)) gradient = np.dot(X.T, (h - y)) / m weights -= alpha * gradient ``` 上述代码展示了如何通过梯度下降法逐步调整权重向量 `weights`，以最小化损失函数[^3]。 #### 特征选择与正则化 在实际应用中，为了防止过拟合，通常需要对模型进行正则化处理。L2 正则化（Ridge 回归）是一种常用的方法，其目标函数形式为： \[ J(w) = -\sum_{i=1}^{m} [y^{(i)} \log(h_w(x^{(i)})) + (1-y^{(i)}) \log(1-h_w(x^{(i)}))] + \lambda ||w||_2^2 \] 其中，\(\lambda\) 控制正则化的强度。 #### 应用场景 Logistic 回归适用于二分类问题，也可通过扩展为多分类问题（如 One-vs-All 方法）。此外，它还被广泛应用于医疗诊断、信用评分、垃圾邮件检测等领域。 #### 注意事项 在使用 Logistic 回归时，需要注意以下几点： 1. 数据预处理：确保输入特征已经标准化或归一化。 2. 类别不平衡问题：当正负样本比例差异较大时，可能需要调整阈值或使用其他评估指标（如 F1 值）。 3. 模型解释性：Logistic 回归具有良好的可解释性，适合对模型透明度要求较高的场景。
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