Lehman Brothers'Dick Fuld Has a New Gig

雷曼兄弟前董事长兼首席执行官富尔德已加入位于纽约的Matrix Advisors。自雷曼兄弟破产后,富尔德一直在协助公司的破产工作。此次复出的具体细节尚未公开。

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他又卷土重来了。上周五,前雷曼兄弟(Lehman Brothers)董事长兼首席执行长富尔德(Richard Fuld)的一位助手发送了一份爆炸性的电子邮件,称这位华尔街前高管已经在纽约第三大道780号的Matrix Advisors重新上岗。Associated Press前雷曼兄弟董事长兼首席执行长富尔德雷曼兄弟去年9月申请破产,这桩美国历史上最大的破产案导致整个金融体系陷入巨变,62岁的富尔德也开始寻找新的栖身之处。他随后离开了纽约雷曼兄弟总部31层的办公室,搬到大约一个街区远的地方办公,协助公司的破产工作。富尔德去年9月致函员工,宣布向巴克莱(Barclays Capital)出售雷曼兄弟部分资产,他在信中写道:“我知道你们所有人都对此感到非常痛苦,无论是个人感情还是财务方面。对此我感到极度沮丧。”去年10月他在国会作证时表示,他每晚都在苦思自己本该采取什么措施避免公司破产。他说,这个伤痛会伴随我的余生。尽管已经今非昔比,但富尔德仍然坚守在纽约,经常被人看到在曼哈顿中城的Brasserie餐馆吃午餐或商务早餐。现在他有个新地方悬挂自己的铭牌了,只不过目前外界还对他的新工作知之甚少。富尔德没有回复记者的置评要求。Susanne Craig相关阅读雷曼兄弟又成求职热点 2009-02-03原声视频:雷曼兄弟重新成为职场避风港(中文字幕) 2009-02-04凯基证券同意回购雷曼兄弟迷你债券 2009-04-07 本文涉及股票或公司document.write (truthmeter('2009年04月07日15:24', 'LEH'));Lehman Brothers Holdings Inc. (delisted)总部地点:美国上市地点:纽约证交所document.write (truthmeter('2009年04月07日15:24', 'LEHMQ'));Lehman Brothers Holdings Inc.总部地点:美国上市地点:美国场外交易粉单市场(Pink Sheet)股票代码:LEHMQ


He's back in the fold.Late Friday an assistant to former Lehman Brothers Chairman and Chief Executive Officer Richard Fuld Jr. sent a blast email saying he has landed at Matrix Advisors, located at 780 Third Ave. in New York City.Lehman filed for bankruptcy in September, a move that sent the financial world into a tailspin and Mr. Fuld in search of new perch. The 62-year-old executive then vacated Lehman's 31st floor executives offices in New York City to less plush digs a block or so away to help with the unwind of Lehman, the largest bankruptcy in U.S. history.In September, in a letter to employees announcing that part of Lehman had been sold to Barclays Capital, Mr. Fuld wrote: 'I know that this has been very painful on all of you, both personally and financially. For this, I feel horrible.' In October he testified before Congress, saying he is haunted nightly wondering what he might have done to avert Lehman's bankruptcy. 'This is a pain that will stay with me for the rest of my life,' he said.Despite his fall from grace, Mr. Fuld is still a fixture around New York, and is often seen lunching or power breakfasting at Brasserie in midtown Manhattan. And now he has a new place to hang his shingle, although so far little is known about this gig. He did not respond to requests for comment.Susanne Craig
<think>好的,用户想了解Weisfeiler-Lehman(WL)测试的局限性和适用场景,特别是关于图同构的问题。我需要先回顾一下WL测试的基本原理,然后分析它的局限性和适用情况。 首先,WL测试是一种用于图同构检验的算法,通过迭代颜色细化来区分不同的图结构。如果两个图在某一轮细化后颜色分布不同,则它们不同构。不过,WL测试并不是万能的,存在无法区分的图案例。比如,著名的Cai-Fürer-Immerman图,即使结构不同,WL测试也无法区分。这部分可能需要引用文献中的例子,比如引用[1]或[4]。 接下来是局限性。除了无法区分某些强正则图和非同构图外,WL测试对图的结构特性敏感。例如,对于高度对称的图,如完全图或循环图,WL测试可能在早期停止细化,导致无法正确判断。需要提到的是,WL测试的计算复杂度是多项式的,但只能作为必要条件,而非充分条件。这一点在引用[2]中提到的GNN可能无法区分所有图的情况相关,因为GNN的表达能力受限于WL测试。 适用场景方面,WL测试在多数实际图结构中可以有效区分,特别是当图的区分度较高时。例如,在社交网络或分子结构分析中,WL测试可以作为预处理步骤,快速排除不同构的情况。此外,WL测试的变体(如k-WL)能提升区分能力,但计算成本增加。这里可能需要引用到文献中提到的应用场景,比如引用[4]中提到的WL Test的应用。 然后需要生成相关问题,这些问题应该围绕WL测试的扩展、与其他算法的比较、实际应用中的调整,以及其在图神经网络中的作用。例如,如何扩展WL测试的能力,或者它与图神经网络的关系,如引用[3]提到的模型层次结构。 最后,要确保回答结构清晰,分点列出局限性和适用场景,并正确引用文献。注意用户要求使用中文,数学公式用$...$和$$...$$格式,如WL测试的颜色更新公式可能需要用LaTeX表达。同时,检查是否有遗漏的引用点,确保每个引用标识符正确对应。</think>### Weisfeiler-Lehman (WL) 测试的局限性与适用场景 #### WL 测试基本原理 Weisfeiler-Lehman 测试通过迭代的 **颜色细化(Color Refinement)** 来区分图的拓扑结构。具体步骤为: 1. 初始时,所有节点根据其度数(或标签)分配颜色; 2. 每轮迭代中,节点颜色更新为自身颜色与邻居颜色的哈希组合: $$c^{(t+1)}(v) = \text{HASH}\left(c^{(t)}(v), \{c^{(t)}(u) \mid u \in \mathcal{N}(v)\}\right)$$ 3. 若两图在某一轮颜色分布不同,则判定为不同构;否则继续直到收敛。 #### 局限性 1. **无法区分所有非同构图** WL 测试对某些非同构但高度对称的图失效,例如: - **强正则图**:如两个非同构的强正则图可能具有相同的颜色分布[^1]; - **Cai-Fürer-Immerman (CFI) 图**:WL 测试无法区分此类构造的特例[^4]。 2. **对图结构敏感** - 对于完全图、循环图等高度对称结构,WL 测试可能在早期终止迭代,导致误判。 3. **计算复杂度限制** - 虽然时间复杂度为多项式级($O(n^2)$),但仅能提供 **必要条件**(颜色不同则图不同构),而非充分条件。 #### 适用场景 1. **实际图数据的快速筛选** - 在社交网络、分子结构等实际场景中,WL 测试能高效排除大部分不同构图。 2. **图神经网络的表达能力边界** - 图神经网络(GNN)的区分能力不超过 1-WL 测试[^2][^3],因此 WL 测试可用于分析 GNN 的局限性。 3. **扩展版本的增强能力** - **k-WL 测试**(如 2-WL 或 3-WL)可提升区分能力,但计算复杂度显著增加[^1]。 #### 示例:WL 测试失效的图 考虑两个非同构图 $G_1$ 和 $G_2$,其节点度数相同且颜色细化过程一致,但实际拓扑不同。此时 WL 测试无法区分它们。 ```python # 示例:构造 CFI 图的简化代码 def build_cfi_graph(): # 实现需具体构造步骤 pass ```
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