两个有序数组合并找第k个元素

最新推荐文章于 2021-08-24 23:35:33 发布

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本文介绍了一种优化后的二分搜索算法，通过分析关键条件和递归过程，减少不必要的计算，显著提高查找效率。具体步骤包括确定数组中点、比较元素值、划分搜索范围，并递归应用算法直至找到目标值。代码实现展示了如何根据查找位置调整搜索区间，确保算法在最短时间内完成任务。

暴力求解： O(m + n)

限定时间复杂度：O(lg(m + n))

思路：

设定两个数组A , B amid , bmid分别为a ,b的中点

比较A[amid] 与 B[mid]的值。

只考虑A[mid] <= B[mid]的情况，分析清了这一种，另一种则是一模一样的。

那么可以得到：

B[mid] 前面一定有 amid + bmid + 1个元素

A[mid]后面一定有 (m + n) - (amid + bmid + 1) 个元素

接下来，就要看 k 是位于B[mid]的前面还是后面了：

1 . k <= (amid + bmid + 1) ：那么这用情况就可以不用考虑bmid 及其后面的元素

2. k > (amid + bmid +1) ：那么这种情况就不要考虑amid 及其之前的元素了，只要在

A[mid]之后的元素中找第(k - (amid + 1)) 个元素。

这样，一路递归下去，不就省去了很多无关的计算了吗？

代码实现：

int FindKth(int A[], int aL, int aR, int B[], int bL, int bR, int k) {
//递归出口 左边没元素了，那么就只能从B中[bL ,BR]段中找第k个元素
        if (aL > aR) return B[bL + k - 1];
        if (bL > bR) return A[aL + k - 1];

        int aMid = (aL + aR) / 2;
        int bMid = (bL + bR) / 2;

        if (A[aMid] <= B[bMid]) {
//分析为了简单 与k 比较时直接用的amid !
            if (k <= (aMid - aL) + (bMid - bL) + 1) 
                return FindKth(A, aL, aR, B, bL, bMid - 1, k);
            else
                return FindKth(A, aMid + 1, aR, B, bL, bR, k - (aMid - aL) - 1);
        }
        else { // A[aMid] > B[bMid]
            if (k <= (aMid - aL) + (bMid - bL) + 1) 
                return FindKth(A, aL, aMid - 1, B, bL, bR, k);
            else
                return FindKth(A, aL, aR, B, bMid + 1, bR, k - (bMid - bL) - 1);
        }