The Clocks（DFS）

最新推荐文章于 2020-11-21 17:14:46 发布

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本文探讨了九钟归零问题的解决方案，采用深度优先搜索（DFS）算法，通过9种不同的旋转操作来调整时间指针，以实现所有钟表指向12点的目标。详细解释了算法逻辑、输入输出格式及代码实现细节。

The Clocks
IOI'94 - Day 2

Consider nine clocks arranged in a 3x3 array thusly:

|-------|    |-------|    |-------|    
|       |    |       |    |   |   |    
|---O   |    |---O   |    |   O   |          
|       |    |       |    |       |           
|-------|    |-------|    |-------|    
    A            B            C

|-------|    |-------|    |-------|
|       |    |       |    |       |
|   O   |    |   O   |    |   O   |
|   |   |    |   |   |    |   |   |
|-------|    |-------|    |-------|
    D            E            F

|-------|    |-------|    |-------|
|       |    |       |    |       |
|   O   |    |   O---|    |   O   |
|   |   |    |       |    |   |   |
|-------|    |-------|    |-------|
    G            H            I

The goal is to find a minimal sequence of moves to return all the dials to 12 o'clock. Nine different ways to turn the dials on the clocks are supplied via a table below; each way is called a move. Select for each move a number 1 through 9 which will cause the dials of the affected clocks (see next table) to be turned 90 degrees clockwise.

Move	Affected clocks
1	ABDE
2	ABC
3	BCEF
4	ADG
5	BDEFH
6	CFI
7	DEGH
8	GHI
9	EFHI

Example

Each number represents a time according to following table:

9 9 12       9 12 12       9 12 12        12 12 12      12 12 12 
6 6 6  5 ->  9  9  9  8->  9  9  9  4 ->  12  9  9  9-> 12 12 12 
6 3 6        6  6  6       9  9  9        12  9  9      12 12 12

[But this might or might not be the `correct' answer; see below.]

PROGRAM NAME: clocks

INPUT FORMAT

Lines 1-3:

Three lines of three space-separated numbers; each number represents the start time of one clock, 3, 6, 9, or 12. The ordering of the numbers corresponds to the first example above.

SAMPLE INPUT (file clocks.in)

9 9 12
6 6 6
6 3 6

OUTPUT FORMAT

A single line that contains a space separated list of the shortest sequence of moves (designated by numbers) which returns all the clocks to 12:00. If there is more than one solution, print the one which gives the lowest number when the moves are concatenated (e.g., 5 2 4 6 < 9 3 1 1).

SAMPLE OUTPUT (file clocks.out)

4 5 8 9

题意：

输入9个数，每个数都只可能由3,6,9,12四个数字组成，代表时间。9个数由顺序A到 I 9个字母表示。题中给出9种选择方法，每种方法都有一串字母，代表要转动该字母位置上的钟，每次最多只能转90度。问如何选择方法来使全部钟都能为12。最后输出该方法数序列，若多个满足，则输出字典序最小的。

思路：

DFS。方案数一共有4^9种，一个钟最多只能转4次。一开始将点数定义为0,1,2,3来方便计算。

有两点必须清楚：

1.每种方法不止用一次，可以用多次；

2.每个钟都可以用多次，但事实上一个钟最多只能转4次，因为当转完4次后就回到了原来的位置了；最终生成的方法数序列与每种方法选的顺序无关。

AC：

/*
TASK:clocks
LANG:C++
ID:sum-g1
*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>

typedef struct
{
    int p[4][4];
}node;
node way[10];
int map[4][4],time[10];
int fin[50],num[50],minans=50,temp=0;

void init()
{
    memset(way,0,sizeof(way));
    memset(time,0,sizeof(time));
    way[1].p[1][1]=way[1].p[1][2]=way[1].p[2][1]=way[1].p[2][2]=1;
    way[2].p[1][1]=way[2].p[1][2]=way[2].p[1][3]=1;
    way[3].p[1][2]=way[3].p[1][3]=way[3].p[2][2]=way[3].p[2][3]=1;
    way[4].p[1][1]=way[4].p[2][1]=way[4].p[3][1]=1;
    way[5].p[1][2]=way[5].p[2][1]=way[5].p[2][2]=way[5].p[2][3]=way[5].p[3][2]=1;
    way[6].p[1][3]=way[6].p[2][3]=way[6].p[3][3]=1;
    way[7].p[2][1]=way[7].p[2][2]=way[7].p[3][1]=way[7].p[3][2]=1;
    way[8].p[3][1]=way[8].p[3][2]=way[8].p[3][3]=1;
    way[9].p[2][2]=way[9].p[2][3]=way[9].p[3][2]=way[9].p[3][3]=1;
}

int check()
{
    int res=1;
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
        if(map[i][j]!=0)
        {
            res=0;
            break;
        }
    return res;
}

void dfs(int w,int ans)
{
    num[ans]=w;
    time[w]++;
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
        map[i][j]=(map[i][j]+way[w].p[i][j])%4;

    if(ans>=minans||time[w]>3)      return;   //WA在这里，time[w]>3时应该是return
//但是一开始把time[w]>3放在数组中了，并且判断的时候是time[w]>3时是continue
//最后导致前面会输出很多多余的数
    if(check())
    {
        minans=ans;
        for(int i=1;i<=minans;i++) fin[i]=num[i];
    }

    for(int k=num[ans];k<=9;k++)
    {
        if(!k)        continue;
        dfs(k,ans+1);
        for(int o=1;o<=3;o++)
            for(int j=1;j<=3;j++)
            map[o][j]=(map[o][j]+4-way[k].p[o][j])%4;
        time[k]--;
    }
}

int main()
{
    freopen("clocks.in","r",stdin);
    freopen("clocks.out","w",stdout); 
    init();
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
        {
            scanf("%d",&map[i][j]);
            if(map[i][j]==3)  map[i][j]=1;
            if(map[i][j]==6)  map[i][j]=2;
            if(map[i][j]==9)  map[i][j]=3;
            if(map[i][j]==12) map[i][j]=0;
        }
    dfs(0,0);
    for(int i=1;i<=minans;i++)
    {
        printf("%d",fin[i]);
        i==minans?printf("\n"):printf(" ");
    }
    return 0;
}

总结：

1.首先是读题问题，一开始读错了两次，写了两遍错误的代码。第一次单纯只因为没有完全理解题意，第二次是读懂了，但是以为每种方法最多只允许用1次；

2.写dfs时候的思维还是略混乱，更新clock语句应放在哪里，判断return的语句又应放在哪里，return之后哪些变量要更新回原来状态，这些都要一一考虑清楚；