小猴子下落（二叉树 or 模拟）

小猴子下落

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难度：3

 

描述

有一颗二叉树，最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有结点从左到右从上到下的编号为1,2,3，·····，2的D次方减1。在结点1处放一个小猴子，它会往下跑。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小猴子跑到一个开关上时，它的状态都会改变，当到达一个内结点时，如果开关关闭，小猴子往左走，否则往右走，直到走到叶子结点。

一些小猴子从结点1处开始往下跑，最后一个小猴儿会跑到哪里呢？

 

输入

输入二叉树叶子的深度D,和小猴子数目I，假设I不超过整棵树的叶子个数，D<=20.最终以 0 0 结尾

输出

输出第I个小猴子所在的叶子编号。

样例输入

4 2
3 4
0 0

样例输出

12
7

 

   题意：

   从根数1开始往下落，初始状态全为0，每经过一次就改变一次状态，0则到左儿子处，1则到右儿子处，输出最后一次下落后所在位置。

 

   思路：

   二叉树的简单应用，帮助理解二叉树。模拟一下猴子下落过程即可。

 

    AC:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int a[1500000];
int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		int i,j;
		if(!n&&!m) break;
		memset(a,0,sizeof(a));
//初始设为0，表全关
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			j=1;
			while(j<pow(2,n-1))
			{
				if(a[j]==1)  
				{
				 a[j]=0;
				 j=2*j+1;
				}
//往右儿子走
				else 
				{
		                 a[j]=1;
				 j=2*j;
			        }
//往左儿子走
			}
		}
		printf("%d\n",j);
	}
	return 0;
}

 还有一种更简单的方法AC：

 

上面的方法虽然简单易懂，但是运算量太大了，所以可以直接模拟最后一只猴子的下落路线。

从序号的奇偶性来观察，从节点1开始，如果这个序号R是奇数的话，则往左走，也就是说它是在节点1往左走的第(R+1)/2只猴子，如果是偶数的话，则往右走，它是在节点1往右走的第R/2只猴子。

这样看来，只需要看猴子编号的奇偶性，就可以知道它最终落在哪里了，当它落在某一位置时，只需要知道它是第几个落在这个位置，就知道它往左走还是右走了。

比如：

有1号，2号，3号，4号，5号共5只猴子，一共有3层数，则：

1
2		3
4	5	6	7

第一层：1号是第1只猴子在第一层1这个位置上，则他会往左走到第二层2的位置上；2号是第2只猴子在第一层1这个位置上，则他会往右走到第二层3的位置上…………

第二层：1号是第1（（1+m）/2）只猴子在第二层2这个位置上，3号是第2（（1+m）/2）只……2号是第1（m/2）只猴子在第二层2这个位置上，4号是第2（m/2）只……

依次类推，把关注的对象从本身的序号变为第N只落在某一位置上来加以判断。

 

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n+m))
	{
		int i,pos=1;
		for(i=1;i<n;i++)
//循环层数
		{
			if(m%2) {pos=pos*2;m=(m+1)/2;}
//在这个位置是奇数，往左走，序号变化
			else    {pos=pos*2+1;m=m/2;}
//偶数，往右走，序号变化
		}
		printf("%d\n",pos);
	}
	return 0;
}

   总结：

 

   模拟也需要有技巧。