【100题】第三十九题二叉树任意两个节点间最大距离和有向图割点

最新推荐文章于 2022-05-10 16:03:09 发布

iteye_6233

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文章标签：数据结构与算法

一，题目（网易有道笔试）

（1）求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，
比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，优化时间空间复杂度。

（2）求一个有向连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边，有向图不再连通，描述算法。

二，分析

（1）解法一：最大距离有两种情况。

一种是：经过根节点，此时只需要求出左右子树的最大深度就可以

另一种：不经过根节点，此时需要递归求解左右子树，然后比较左右子树中最大距离，求大者

 #include "stdio.h"
 #include"stdlib.h" 
 struct NODE
    {
         NODE* pLeft;            // 左子树
         NODE* pRight;          // 右子树
         int nMaxLeft;          // 左子树中的最长距离
         int nMaxRight;         // 右子树中的最长距离
         int chValue;        // 该节点的值
    };
   
    int nMaxLen = 0;
   
    // 寻找树中最长的两段距离
    void FindMaxLen(NODE* pRoot)
    {
         // 遍历到叶子节点，返回
         if(pRoot == NULL)
              return;
 
         // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0
         if(pRoot -> pLeft == NULL)   
              pRoot -> nMaxLeft = 0;
         
   
         // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0
         if(pRoot -> pRight == NULL)   
              pRoot -> nMaxRight = 0;
         
   
         // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离
         if(pRoot -> pLeft != NULL)       
              FindMaxLen(pRoot -> pLeft);
         
   
         // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离
         if(pRoot -> pRight != NULL)      
              FindMaxLen(pRoot -> pRight);
         
   
         // 计算左子树最长节点距离
         if(pRoot -> pLeft != NULL)
         {
              int nTempMax = 0;
              if(pRoot -> pLeft -> nMaxLeft > pRoot -> pLeft -> nMaxRight)
              {
                   nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxLeft;
              }
              else
              {
                   nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxRight;
              }
              pRoot -> nMaxLeft = nTempMax + 1;
         }
   
         // 计算右子树最长节点距离
         if(pRoot -> pRight != NULL)
         {
              int nTempMax = 0;
              if(pRoot -> pRight -> nMaxLeft > pRoot -> pRight -> nMaxRight)
              {
                   nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxLeft;
              }
              else
              {
                   nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxRight;
              }
              pRoot -> nMaxRight = nTempMax + 1;
         }
   
         // 更新最长距离
         if(pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight > nMaxLen)
         {
              nMaxLen = pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight;
         }
     }
         
NODE *createTree()
{
	NODE *root;
	int data;
	printf("input data:");
	scanf("%d",&data);
	//printf("output data:%d\n",data);
	
	if(data==0)
	  root=NULL;
    else/*根左右 前序建立二叉树*/
    {
    	root=(NODE*)malloc(sizeof(NODE));
    	root->chValue=data;
    	root->pLeft=createTree();
    	root->pRight=createTree();	
    }
	return root;
} 
int main()
{
	NODE  *root;
	root=createTree();
	FindMaxLen(root);
	
	printf("%d",nMaxLen);
	return 0;
}

解法二：采用递归，核心代码

RESULT GetMaximumDistance(NODE* root)
{
if (!root) //当递归到空节点的时候
{
RESULT empty = { 0, -1 }; // trick: nMaxDepth is -1 and then caller will plus 1 to balance it as zero.
return empty;
}

RESULT lhs = GetMaximumDistance(root->pLeft); //左子树递归
RESULT rhs = GetMaximumDistance(root->pRight); //右子树递归

RESULT result;
result.nMaxDepth = max(lhs.nMaxDepth + 1, rhs.nMaxDepth + 1); //求当前节点的最大深度

//这是递归的核心代码：以当前节点为根节点的最大距离为：左右子树距离最大者（不经过根节点）左子树最大节点+右子树最大节点
result.nMaxDistance = max(max(lhs.nMaxDistance, rhs.nMaxDistance), lhs.nMaxDepth + rhs.nMaxDepth + 2);
return result;
}

#include <iostream> 
  
using namespace std; 
  
struct NODE 
{ 
    NODE *pLeft; 
    NODE *pRight; 
}; 
  
struct RESULT 
{ 
    int nMaxDistance; 
    int nMaxDepth; 
}; 
  
RESULT GetMaximumDistance(NODE* root) 
{ 
    if (!root) 
    { 
        RESULT empty = { 0, -1 };   // trick: nMaxDepth is -1 and then caller will plus 1 to balance it as zero. 
        return empty; 
    } 
  
    RESULT lhs = GetMaximumDistance(root->pLeft); 
    RESULT rhs = GetMaximumDistance(root->pRight); 
  
    RESULT result; 
    result.nMaxDepth = max(lhs.nMaxDepth + 1, rhs.nMaxDepth + 1); 
    result.nMaxDistance = max(max(lhs.nMaxDistance, rhs.nMaxDistance), lhs.nMaxDepth + rhs.nMaxDepth + 2); 
    return result; 
}
void Link(NODE* nodes, int parent, int left, int right) 
{ 
    if (left != -1) 
        nodes[parent].pLeft = &nodes[left];  
  
    if (right != -1) 
        nodes[parent].pRight = &nodes[right]; 
} 
  
int main() 
{ 
    // P. 241 Graph 3-12 
    NODE test1[9] = { 0 }; 
    Link(test1, 0, 1, 2); 
    Link(test1, 1, 3, 4); 
    Link(test1, 2, 5, 6); 
    Link(test1, 3, 7, -1); 
    Link(test1, 5, -1, 8); 
    cout << "test1: " << GetMaximumDistance(&test1[0]).nMaxDistance << endl; 
  
    // P. 242 Graph 3-13 left 
    NODE test2[4] = { 0 }; 
    Link(test2, 0, 1, 2); 
    Link(test2, 1, 3, -1); 
    cout << "test2: " << GetMaximumDistance(&test2[0]).nMaxDistance << endl; 
  
    // P. 242 Graph 3-13 right 
    NODE test3[9] = { 0 }; 
    Link(test3, 0, -1, 1); 
    Link(test3, 1, 2, 3); 
    Link(test3, 2, 4, -1); 
    Link(test3, 3, 5, 6); 
    Link(test3, 4, 7, -1); 
    Link(test3, 5, -1, 8); 
    cout << "test3: " << GetMaximumDistance(&test3[0]).nMaxDistance << endl; 
  
    // P. 242 Graph 3-14 
    // Same as Graph 3-2, not test 
  
    // P. 243 Graph 3-15 
    NODE test4[9] = { 0 }; 
    Link(test4, 0, 1, 2); 
    Link(test4, 1, 3, 4); 
    Link(test4, 3, 5, 6); 
    Link(test4, 5, 7, -1); 
    Link(test4, 6, -1, 8); 
    cout << "test4: " << GetMaximumDistance(&test4[0]).nMaxDistance << endl; 
}

（2）求一个有向连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边，有向图不再连通，描述算法。

最简单的解法：依次删掉一个点和其相连所有边然后判断连通性

在深度优先树中，根结点为割点，当且仅当他有两个或两个以上的子树。
其余结点v为割点，当且仅当存在一个v的后代结点s，s到v的祖先结点之间没有反向边。

记发现时刻dfn(v)为一个节点v在深度优先搜索过程中第一次遇到的时刻。
记标号函数low(v)= min(dfn(v), low(s), dfn(w))
s是v的儿子，(v,w)是反向边。

low(v) 表示从v或v的后代能追溯到的标号最小的节点。
则非根节点v是割点，当且仅当存在v的一个儿子s，low(s) > = dfn(v)