POJ 2226 二分图最小点覆盖

最新推荐文章于 2021-09-03 17:01:26 发布

iteye_6233

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本文介绍了一种利用最小点覆盖模型解决特定覆盖问题的方法。首先通过预处理将地图上的污泥区域划分为横向和纵向线段，并为每条线段分配唯一编号；接着通过连接横向与纵向线段形成图结构；最后将问题转换为最小点覆盖问题进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题的建图比较神

首先要明白题意是要覆盖所有的污泥，而不能把草地也给覆盖了

刚开始我就把草地也给覆盖了，显然不行。

那么就需要划分为一个一个的线段来进行覆盖

将所有横着的线段分别预处理出来，每个线段给一个编号

同样所有竖着的线段预处理出来。注意只要是连续的几个污泥块就属于同一个线段，横着的和竖着的分别处理。

然后对每个污泥，用其所属的横线段的编号跟所属的竖线段的编号连边。

最后转化为最小点覆盖模型。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-5
#define MAXN 1111
#define MAXM 320005
#define INF 100000007
using namespace std;
int r, c;
char s[MAXN][MAXN];
struct EDGE
{
    int v, next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], e;
int vis[MAXN], link[MAXN];
int he, sh;
int ida[MAXN][MAXN], idb[MAXN][MAXN];
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    e = 0;
}
void add(int x, int y)
{
    edge[e].v = y;
    edge[e].next = head[x];
    head[x] = e++;
}
void get()
{
    for(int i = 0; i < r; i++) scanf("%s", s[i]);
    he = sh = 0;
    for(int i = 0; i < r; i++)
        for(int j = 0; j < c; j++)
            if(s[i][j] == '*')
            {
                if(j && s[i][j - 1] == '*') ida[i][j] = ida[i][j - 1];
                else ida[i][j] = ++he;
            }
    for(int i = 0; i < c; i++)
        for(int j = 0; j < r; j++)
            if(s[j][i] == '*')
            {
                if(j && s[j - 1][i] == '*') idb[j][i] = idb[j - 1][i];
                else idb[j][i] = ++sh;
            }
    for(int i = 0; i < r; i++)
        for(int j = 0; j < c; j++)
            if(s[i][j] == '*')
                add(ida[i][j], idb[i][j]);
}
int dfs(int u)
{
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].v;
        if(!vis[v])
        {
            vis[v] = 1;
            if(link[v] == -1 || dfs(link[v]))
            {
                link[v] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int solve()
{
    int ans = 0;
    memset(link, -1, sizeof(link));
    for(int i = 1; i <= he; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        ans += dfs(i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d", &r, &c);
    get();
    printf("%d\n", solve());
    return 0;
}