综合除法求解特征多项式

X^3-2X^2-X+2，这个是怎么通过综合除法求出矩阵方程的特征值X1=1，X2=-1，X3=2？

解:多项式X^3-2X^2-X+2的系数是1，将2的约数1代人多项式，结果为0 ，所以X-1是多项式的一个因式。将X^3-2X^2-X+2分理出系数，用综合除法 1 -2 -1 2 | 1 +1 -1 -2 |-------------------- 1 -1 -2 0 余式是X^2-X-2，而X^2-X-2=（X+1）*（X-2）所以X^3-2X^2-X+2=（X-1）*（X+1）*（X-2） 综合除法的步骤：1、确定根的范围。当最高项系数为1时，有理根一定是常数项的约数除以最高次项的约数。2、试根。将有理根范围内的数代入多项式，能使多项式等于零的数即为多项式的有理根。3、做综合除法。注意把被除式，按某个字母作降幂排列，所缺的项用零补齐。4、结论。因为多项式的运算实际上是它们系数的运算，所以因式中若有一个为一次式，那末余式只能为零或非零常数。综合除法适用条件：除式为一次式的情形，而且一次项的系数为1。