间隔问题3 [No. 58]

最新推荐文章于 2023-02-22 14:14:31 发布

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本文介绍了一种在O(NlgN)时间复杂度内找到被最多区间覆盖点的方法。通过将所有区间的起点和终点排序，并跟踪当前覆盖的区间数量，可以确定一个点，使得穿过该点的区间数量达到最大。

问题：

给一组间隔，找出一个点，使得穿过改点的间隔数量最大, 时间复杂度不能超过 O(N lg N)。比如有一组间隔为[1, 5] [ 3, 7] [2, 4] [8, 9], 那么对于点 3.5，有3个间隔都包含这个点，但是对于点 8.5，只有一个间隔包含该点。所以，最后答案是 3.5. (当然，3.6，或者 3.7 都可以)。

分析：

对于一组间隔，我们把它所有间隔的起始值和结束值放在一起排序，每遇到一个间隔的起始值，我们把个数加1，遇到一个结束值，我们把个数减1，这样，我们可以得到最大个数。对于 “点” 的值，它一定是在一个结束值和一个起始值之间。

代码如下：

public class Test {
	/*
	 * start: stores the start value of the intervals;
	 * end: stores the end value of the intervals
	 */
	public float findPoint(float[] start, float[] end) {
		
		int currentInterval = 0;
		int maximumInterval = 0;
		
		float pointBeginValue = 0.0f;
		float pointValue = 0.0f;
		//store the interval start values into the list
		ArrayList<Point> list = new ArrayList<Point>();
		for (int i = 0; i < start.length; i++) {
			list.add(new Point(start[i], true));
		}
		//store the interval end values into the list
		for (int j = 0; j < end.length; j++) {
			list.add(new Point(end[j], false));
		}
		//sort
		Collections.sort(list);
		
		for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
			if (list.get(i).bStart) {
				currentInterval++;
				if (currentInterval >= maximumInterval) {
					maximumInterval = currentInterval;
					pointBeginValue = list.get(i).value;
				}
			} else {
				if (currentInterval == maximumInterval) {
					pointValue = (pointBeginValue + list.get(i).value) / 2.0f;
				}
				currentInterval--;
			}				
		}
		return pointValue;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		//start value of the interval
		float[] start = {1.2f, 3, 5, 1, 2.4f};
		//end value of the interval
		float[] end = {2.3f, 4.5f, 7.9f, 2, 4};
		System.out.println(new Test().findPoint(start, end));
	}
}

class Point implements Comparable<Point>{
	float value = 0.0f;
	boolean bStart = false;
	
	Point(float value, boolean bStart) {
		this.value = value;
		this.bStart = bStart;
	}

	public int compareTo(Point o) {
		if (value > ((Point)o).value ) {
				return 1;
		} else if (value == ((Point)o).value) {
				return 0;
		}
		return -1;
	}
}

参考： http://haixiaoyang.wordpress.com/2012/03/19/find-the-point-intersect-with-most-intervals/

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