数据结构与算法基础——概要

基本数据结构

1.1线性表
（1）顺序表
（2）链表
（3）链表的类别：单链表，循环链表，双链表
（4）链表的操作：结点的删除/插入
（5）顺序表与链表的比较

（6）栈：先进后出（栈顶，栈底）
（7）队列：先进先出（队头，队尾）
循环队列

1.2树和二叉树

1.树的一些基本概念
结点的度，树的度
叶子结点，分支结点，内部结点
父结点，子结点，兄弟结点
层次

总结点数=总度数+1

2.树的遍历
前序遍历
后序遍历
层次遍历

3.二叉树的一些相关概念和特性
满二叉树，完全二叉树（n-1层是满树，最后一层是从左到右连续排列），非完全二叉树
二叉树的重要特性：
a．在二叉树的第i层上最多有2i-1个结点（i >=1）
b．深度为k的二叉树最多有2k-1个结点（k >=1）
c．对任何一棵二叉树，如果其叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1
d．如果对于一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i（1<= i <= n）有：
如果i=1，则结点i无父结点，是二叉树的根；如果i>1，则父结点是i/2向下取整
如果2i>n，则结点i为叶子结点，无左子结点；否则，其左子结点是结点2i
如果2i+1>n，则结点i无右子结点，否则，其右子结点是结点2i+1
e. n0=n2+1

4．二叉树的遍历
前序遍历：先访问根结点，再访问子结点
中序遍历：先访问左结点，再访问根结点，再访问右结点
后序遍历：先访问子结点，再访问根结点
层次遍历：按层次

5.树和二叉树的转换
树的孩子结点，转为二叉树的左子结点，树的兄弟结点，转为右子结点。
方法：一个结点有n多个子结点，只留最左边结点（左子结点），其余的边删除；添加平行线（右子结点），把所有的兄弟结点连起来。
转换后的二叉树和树，前序遍历相同，二叉树的中序遍历和树的后序遍历相同。

6.查找二叉树（二叉排序树）

7.最优二叉树（哈夫曼树）
树的路径长度：同样结点的树，完全二叉树的路径长度是最短的
树的带权路径长度（树的代价）：叶子结点带权路径长度之和
构造哈弗曼树
哈夫曼树只有叶子结点和度为2的结点

8.线索二叉树
Lbit Lchild Data Rchild Rbit
Lbit/Rbit=0，Lchild是通常的指针
Lbit/Rbit=1，Lchild是线索
将二叉树转化为前序/中序/后序线索二叉树

9.平衡二叉树
构造平衡二叉树（平衡树调整）：
（1）LL型（单向右旋平衡处理）
（2）RR型（单向左旋平衡处理）
（3）LR型（双向旋转，先左后右）
（4）RL型（双向旋转，先右后左）

1.3图
1.图的基本概念
（1）图的构成
（2）无向图与有向图
（3）顶点的度
（4）子图
（5）完全图（无向图/有向图）
（6）路径和回路
（7）连通图和连通分量
（8）网络
（9）图的存储（邻接矩阵，邻接表）

2.图的遍历和最小生成树
（1）图的遍历
深度优先（先根遍历/前序遍历）
广度优先（层次遍历）
（2）图的最小生成树
普里姆算法：从点着手，不断选入
克鲁斯卡尔算法：从边着手，选最小边
注意：不要形成图（不要有回路），选到n-1条边为止，形成最小生成树

3.拓扑排序和关键路径
（1）AOV网络
我们把用有向边表示活动之间开始的先后关系，这种有向图成为用顶点表示活动网络，简称AOV网络
（2）拓扑排序
入度0的结点，删除其出度，然后再找入度为0
（3）关键路径（最长路径）
AOE网络
顶点j事件的最早发生时间Ve（j）
顶点j事件的最迟发生时间Vl（j）
活动ai的最早开始时间e(i）
活动ai的最迟开始时间l（i）

从源点开始向汇点递推（max，取最大值）
从汇点开始向源点递推（汇点的Ve=Vl，min，取最小值）

关键路径
e(i)=l(i)
顶点Ve(j)，Vl(j),边e(i),l(i)