主要元素——数据结构与算法分析笔记

最新推荐文章于 2024-05-06 03:09:53 发布

原创

最新推荐文章于 2024-05-06 03:09:53 发布 · 1.1k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#数据结构 #算法

本文是《数据结构与算法分析——Java》习题2.26的学习笔记，探讨如何在一个数组中找到主元素，即出现次数超过N/2的元素。算法包括找出候选元并验证是否为主元素，分析了递归终止条件、奇数长度数组的处理、运行时间复杂度，并提出了避免使用额外数组的方法。此外，文章提到了Python的解决方案以及对问题的深入解读。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注：《数据结构与算法分析——Java》习题2.26 学习笔记

原题描述：

大小为N的数组A，其住元素是一个出现超过N/2此的元素（从而这样的元素最多有一个），例如数组

3，3，4，2，4，4，2，4，4
有一个主元素，而数组
3，3，4，2，4，4，2，4
没有主元素。

　　如果没有主元素，那么你的程序应该指出来。下面是求解该问题的一个算法的概要：
　　首先，找出主元素的一个候选元（这是困难的部分）。这个候选元是唯一有可能是主元素的元素。第二步确定是否该候选元实际上就是主元素。这正好是对数组的顺序搜索。为找出数组A的一个候选元，构造第二个数组B。比较A1和A2。如果它们相等，则取其中之一加到数组B中；否则什么也不做。然后比较A3和A4，同样，如果它们相等，则取其中之一加到B中；否则什么也不做。以该方式继续下去知道读完整个的数组。然后，递归地寻找数组B中的候选元；它也是A的候选元（为什么）。

a. 递归如何终止？
b. 当N是奇数时的情形如何处理？
c. 该算法的运行时间是多少?
d. 我们如何避免使用附加数组B?
e. 编写一个程序求解主元素。

参考答案如下：

(a) Recursion is unnecessary if there are two or fewer elements.

(b) One way to do this is to note that if the first N-1 elements have a majority, then the last element cannot change this.Otherwise, the last element could be a majority. Thus if NO is odd, ignore the last element. Run t