本文解析了C/C++中float及double类型的内部存储机制，详细介绍了符号位、指数和尾数三部分及其作用，并通过实例说明如何解读二进制表示。
C/C++中， 浮点数，float以及 double 在内存中是怎样存储的？
假如，我有32-bit
[table]
| 8bit | 8bit | 8bit |0|0|0|0|0|1|1|1|1|
[/table]
对于整形int，我们可以很快得出，这是 int i = 15的内存形式。
假设，最低位的bit的位权为-1，最高位为30。 那么这个就不再表示数字15了，而是
2^-1+2^0+2^1+2^2 = 7.5 了。
当然，上面只是假设，那么真正的Float 浮点型 在内存中是什么样子的呢？
首先需要知道的是 float 在内存中 占 32-bit double型 占 64-bit。
浮点型 在内存中，有3部分构成。
[list]
[*][color=red]Sign bit[/color]
[*][color=red]Exponent (指数）[/color]
[*][color=red]Mantissa(尾数，有效数字)[/color]
[/list]
[color=red]sign bit[/color]
是指浮点数在内存中的 最高位，0 表示 正数，1 表示负数。Sing bit 在浮点数float，32-bit内存中，占 1-bit 。
[color=red]Exponent[/color]
指数，比如 10^5，2^6，这两个数的 5，6既是exponent。当然，数字在内存中都是以2进制体现的，所以这里的指数，是指以2为底 的指数。比如
[table]
|0|0|0|0|0|1|1|0|
[/table]
很容易可以知道 Exponent为 6，在表示浮点数的内存中，表示的是 2^6 = 64。
[color=red]Expoent 在 Float 32-bit的内存中，占8-bit，在这里把此8-bit视为表示unsigned int 的bit pattern。那么可以表示的范围是0~256的整数(指数范围)，[/color] 但是指数既可以为正整数，也可以为负整数，这样以来无法表示-1，-2....这样的负整数了，所以 [url=http://steve.hollasch.net/cgindex/coding/ieeefloat.html]IEEE Standard 754 Floating-Point[/url] 对此引入了Bias， 偏移量的概念，对于Float型，此偏移量为127. 也就是说[color=red] 127 这个数字已经被存储到 Exponent这个部分中了[/color]，像之前的那个例子，
[table]
|0|0|0|0|0|1|1|0|
[/table]
表示的是指数6，但是在float内存结构中，其实表示的是 (6-127)= -121。需要减去已存入的偏移量 127。
假如 2^(1),指数1在float 的内存结构中的 bit pattern是什么样子的？
那会不会就是简单的
[table]
|0|0|0|0|0|0|0|1|
[/table]
应该是 exponent - 127 = 1;(2^(1)中的指数1是这样得来的)
exponent = 127+1 = 128.(2^(1)中的指数1，在float内存结构中应该是128的bit pattern才对）
[table]
|1|0|0|0|0|0|0|0|
[/table]
这只是个例子，帮助理解exponent，不会真的问这样的问题。。。。
Double型，需要占用64-bit 内存空间。同样，也是由 Sign bit，Exponent,Mantissa 3部分构成，不过 Exponent部分，在整个64-bit中 要占到 11-bit。此外偏移量 为1023。
[color=red]Mantissa[/color]
Mantissa 尾数部分，[color=red]在float的32-bit的内存空间中，占到23-bit[/color]注意之前说的exponent 指数，最低位是从0开始的，那么Mantissa，尾数的最高位当然是 -1了。
[table]
|0|1|1|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|
[/table]
那么大家说下，上面的尾数部分在 float 浮点数的内存中，表示多少？ 很快可以得到是
2^(-2)+2^(-3) = 0.375。 有错了，应该是1.375。
大家回想下小学学的 科学记数法，5 = 5.0*10^0 , 0.75 = 7.5*10^(-1)。对吧？
在Float的内存表示中，这23-bit的尾数 仅仅表示 科学记数法 中 非零实数小数点后的精度。 换句话说，[color=red]Mantissa 包括两部分，一个是leading bit（科学记数法的非零实数）,另一个是fraction bits（即精度），[/color]此23-bit仅仅表示的是 fraction bits。而在二进制中，非零实数自然是1了，所以leading bit默认是1了。所以上述表格实际上是表示
[quote]1 + [table]
|0|1|1|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|
[/table]
[/quote]这也就是为什么，在float的内存中，尾数部分可以用23-bit pattern 来表示出24-bit的不同数字了。
在Double型的 64-bit 内存结构中，尾数部分要占到52-bit。
我们用个表格来表示 在内存中，float是怎样存储的。
[table]+/-Sign Exponent 指数 Fraction bit -> .f
| s |<---------------- 8 ---------------->|<-------------------------------------------- 23---------------------------------------------->|
[/table] Unsigned int 2^(-1)， 2^(-2)， 2^(-3)............
上面这个表格所要 表示的是如下的浮点数
[color=red](-1)^s * 1.f * 2^(Exponent-127)[/color]
随手写了个32-bit pattern，
[table]
|0|0|0|0|1|0|1|1|0|0|1|1|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|
[/table] 2^8 2^0 2^-23
假如告诉你，这是一个浮点型的内存结构，那么这个浮点数是多少呢？
这个浮点数可以很快的得到 (-1)^0*1.(2^-2+2^-3)*2^(2^1+2^2+2^4-127)。
以上是对Float double 型的内存结构的分析，前面[url]http://chuansu.iteye.com/blog/1484742[/url] 提到了int short char之间的相互转化，那么Float Double与int的转化又会发生什么？
未完-待续
假如，我有32-bit
[table]
| 8bit | 8bit | 8bit |0|0|0|0|0|1|1|1|1|
[/table]
对于整形int，我们可以很快得出，这是 int i = 15的内存形式。
假设，最低位的bit的位权为-1，最高位为30。 那么这个就不再表示数字15了，而是
2^-1+2^0+2^1+2^2 = 7.5 了。
当然，上面只是假设，那么真正的Float 浮点型 在内存中是什么样子的呢？
首先需要知道的是 float 在内存中 占 32-bit double型 占 64-bit。
浮点型 在内存中，有3部分构成。
[list]
[*][color=red]Sign bit[/color]
[*][color=red]Exponent (指数）[/color]
[*][color=red]Mantissa(尾数，有效数字)[/color]
[/list]
[color=red]sign bit[/color]
是指浮点数在内存中的 最高位，0 表示 正数，1 表示负数。Sing bit 在浮点数float，32-bit内存中，占 1-bit 。
[color=red]Exponent[/color]
指数，比如 10^5，2^6，这两个数的 5，6既是exponent。当然，数字在内存中都是以2进制体现的，所以这里的指数，是指以2为底 的指数。比如
[table]
|0|0|0|0|0|1|1|0|
[/table]
很容易可以知道 Exponent为 6，在表示浮点数的内存中，表示的是 2^6 = 64。
[color=red]Expoent 在 Float 32-bit的内存中，占8-bit，在这里把此8-bit视为表示unsigned int 的bit pattern。那么可以表示的范围是0~256的整数(指数范围)，[/color] 但是指数既可以为正整数，也可以为负整数，这样以来无法表示-1，-2....这样的负整数了，所以 [url=http://steve.hollasch.net/cgindex/coding/ieeefloat.html]IEEE Standard 754 Floating-Point[/url] 对此引入了Bias， 偏移量的概念，对于Float型，此偏移量为127. 也就是说[color=red] 127 这个数字已经被存储到 Exponent这个部分中了[/color]，像之前的那个例子，
[table]
|0|0|0|0|0|1|1|0|
[/table]
表示的是指数6，但是在float内存结构中，其实表示的是 (6-127)= -121。需要减去已存入的偏移量 127。
假如 2^(1),指数1在float 的内存结构中的 bit pattern是什么样子的？
那会不会就是简单的
[table]
|0|0|0|0|0|0|0|1|
[/table]
应该是 exponent - 127 = 1;(2^(1)中的指数1是这样得来的)
exponent = 127+1 = 128.(2^(1)中的指数1，在float内存结构中应该是128的bit pattern才对）
[table]
|1|0|0|0|0|0|0|0|
[/table]
这只是个例子，帮助理解exponent，不会真的问这样的问题。。。。
Double型，需要占用64-bit 内存空间。同样，也是由 Sign bit，Exponent,Mantissa 3部分构成，不过 Exponent部分，在整个64-bit中 要占到 11-bit。此外偏移量 为1023。
[color=red]Mantissa[/color]
Mantissa 尾数部分，[color=red]在float的32-bit的内存空间中，占到23-bit[/color]注意之前说的exponent 指数，最低位是从0开始的，那么Mantissa，尾数的最高位当然是 -1了。
[table]
|0|1|1|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|
[/table]
那么大家说下，上面的尾数部分在 float 浮点数的内存中，表示多少？ 很快可以得到是
2^(-2)+2^(-3) = 0.375。 有错了，应该是1.375。
大家回想下小学学的 科学记数法，5 = 5.0*10^0 , 0.75 = 7.5*10^(-1)。对吧？
在Float的内存表示中，这23-bit的尾数 仅仅表示 科学记数法 中 非零实数小数点后的精度。 换句话说，[color=red]Mantissa 包括两部分，一个是leading bit（科学记数法的非零实数）,另一个是fraction bits（即精度），[/color]此23-bit仅仅表示的是 fraction bits。而在二进制中，非零实数自然是1了，所以leading bit默认是1了。所以上述表格实际上是表示
[quote]1 + [table]
|0|1|1|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|
[/table]
[/quote]这也就是为什么，在float的内存中，尾数部分可以用23-bit pattern 来表示出24-bit的不同数字了。
在Double型的 64-bit 内存结构中，尾数部分要占到52-bit。
我们用个表格来表示 在内存中，float是怎样存储的。
[table]+/-Sign Exponent 指数 Fraction bit -> .f
| s |<---------------- 8 ---------------->|<-------------------------------------------- 23---------------------------------------------->|
[/table] Unsigned int 2^(-1)， 2^(-2)， 2^(-3)............
上面这个表格所要 表示的是如下的浮点数
[color=red](-1)^s * 1.f * 2^(Exponent-127)[/color]
随手写了个32-bit pattern，
[table]
|0|0|0|0|1|0|1|1|0|0|1|1|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|
[/table] 2^8 2^0 2^-23
假如告诉你，这是一个浮点型的内存结构，那么这个浮点数是多少呢？
这个浮点数可以很快的得到 (-1)^0*1.(2^-2+2^-3)*2^(2^1+2^2+2^4-127)。
以上是对Float double 型的内存结构的分析，前面[url]http://chuansu.iteye.com/blog/1484742[/url] 提到了int short char之间的相互转化，那么Float Double与int的转化又会发生什么？
未完-待续
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