poj3233——Matrix Power Series

最新推荐文章于 2024-08-17 03:23:33 发布

iteye_4965

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法来高效计算特定形式的矩阵表达式的方法。通过构造辅助矩阵并利用二分法进行幂运算，可以显著提高计算速度。文章提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩阵乘法。

S = A + A² + A³ + … + A^k ，把问题转化以加速，令

B =A I

0 I

则B^(k + 1) = A^(k + 1) I + A + A² + A³ + … + A^k

用二分法求B^(k + 1)

来源：http://archive.cnblogs.com/a/1960189/

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; class node { public: int matrix[66][66]; }ans,b; int n,m,k; void init(int n,int m) { int i,j; memset(ans.matrix ,0,sizeof(ans.matrix )); memset(b.matrix ,0,sizeof(b.matrix )); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&ans.matrix [i][j]); ans.matrix [i][j]=ans.matrix [i][j]%m; b.matrix [i][j]=ans.matrix [i][j]; } for(i=1;i<=n;i++) {ans.matrix [i][n+i]=1; b.matrix [i][n+i]=1;} for(i=1+n;i<=n*2;i++) { ans.matrix [i][i]=1;b.matrix [i][i]=1;} } void mul(node &a,node &b) { node x; int i,k,j,sum; for(i=1;i<=n*2;i++) for(j=1;j<=n*2;j++) x.matrix[i][j]=a.matrix[i][j]; for(i=1;i<=n*2;i++) for(j=1;j<=n*2;j++) { sum=0; for(k=1;k<=n*2;k++) sum+=(x.matrix [i][k]*b.matrix [k][j]); a.matrix [i][j]=sum%m; } } void solve() { node a; int i,j; for(i=1;i<=n*2;i++) for(j=1;j<=n*2;j++) { a.matrix [i][j]=ans.matrix [i][j]; } mul(ans,a); } void work(int num) { if(num==1) return ; work(num/2); solve(); if(num%2==1) mul(ans,b); } int main() { int i,j; cin>>n>>k>>m; init(n,m); work(k+1); for(i=1;i<=n;i++) { if(ans.matrix [i][i+n]==0) ans.matrix [i][i+n]=m; ans.matrix [i][i+n]-=1; } for(i=1;i<=n;i++) { cout<<ans.matrix [i][n+1]; for(j=2+n;j<=n*2;j++) cout<<" "<<ans.matrix [i][j]; cout<<endl; } return 0; }