编程之美:找符合条件的整数

求特定倍数的1和0组合

最新推荐文章于 2025-05-29 14:30:00 发布

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本文介绍了一个算法，用于寻找给定正整数N的最小正整数M(M>1)，使得N*M仅由1和0组成。通过构建搜索树并使用队列进行层次遍历来实现，同时采用剪枝策略减少不必要的计算。

任意给定一个正整数 N，求一个最小的正整数 M ( M>1 )，使得 N*M 的十进制表示形式里只含有 1 和 0.

假设对所有的 1，0 组合数字进行搜索 ，则形成一个树

10 11

100 101 110 111

...

n 层的书，第 k 层树个数 2^(k-1) 假设数字在m层总搜索次数为 o(2^m)，改进：

假设 x y 为树中两个数 x%M == y%M ，则 10*x%M == 10*y%M (10*x+1) %M==(10*y+1)

则假设 x < y 则 y 所在的子树实际上已经剪枝，该子树不需要在考虑了。

树结点访问问题：

可以用队列实现层次结构访问，在访问的同时进行剪枝。

function getMinInt(n) {
	
	if(n==1) return 1;
	
	//利用队列层次遍历
	var queue=[];
    
	queue.push({
		value : 1,
		remainer : 1
	});  	

	var knownRemainers={};
	
	while(true){


		var r=queue.shift();
		if(r.remainer==0) return r.value/n;
		
		for(var i=0;i<2;i++) {
			var nextVlaue=r.value*10+i;
			var nextRemainer=(r.remainer*10+i)%n;	
			
			//相同余数剪枝操作
			if(!knownRemainers[nextRemainer]) {

				knownRemainers[nextRemainer]=true;
				queue.push({
					value : nextVlaue,
					remainer : nextRemainer
				});  
				
			}
		}
				
	}

		


}




(function() {
	
	alert(getMinInt(3));

})();