Mahalanobis Distance(马氏距离)

最新推荐文章于 2025-11-06 10:58:12 发布
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本文介绍了马氏距离的概念及其两种特殊情况：当协方差矩阵为单位矩阵时，马氏距离退化为欧几里得距离；当协方差矩阵是对角矩阵时，则变为归一化欧几里得距离。马氏距离在聚类分析和分类技术中广泛应用，并与Hotelling's T-squared分布及Fisher's Linear Discriminant Analysis紧密相关。

http://www.aiaccess.net/English/Glossaries/GlosMod/e_gm_covariance_matrix.htm马氏距离

对normalized Euclidean distance的扩展。

两种特殊情况：

一：如果是单位矩阵

If the covariance matrix is the identity matrix, the Mahalanobis distance reduces to the Euclidean distance.

 

二：如果是协方差矩阵式对角矩阵

If the covariance matrix is diagonal, then the resulting distance measure is called the normalized Euclidean distance

广泛使用：

Mahalanobis distance is widely used in cluster analysis and other classification techniques. It is closely related to Hotelling's T-square distribution used for multivariate statistical testing and Fisher's Linear Discriminant Analysis that is used for supervised classification.[6]

 

协方差

 

http://www.aiaccess.net/English/Glossaries/GlosMod/e_gm_covariance_matrix.htm

【DL经典回顾】距离度量大汇总（6-马氏距离(Mahalanobis Distance)）
悦学共鸣，温柔以待，汇聚光芒，共同成长
04-05 2205
马氏距离（Mahalanobis Distance）是由印度统计学家普拉萨德·查拉·马哈拉诺比斯（Prasanta Chandra Mahalanobis）提出的，用于度量一个点到一个分布或数据集中心的距离。
Mahalanobis Distance和Euclidean Distance
miao0967020148的专栏
07-22 1311
马氏距离是一种有效的多元距离度量标准，用于测量点（向量）与分布之间的距离。常用在多变量异常检测，高度不平衡的数据集分类应用中。 本文解释为什么和何时用Mahalanobis Distance。 Euclidean Distance 欧几里德距离是两点之间常用的直线距离。 如果两个点都在二维平面中（也就是说，数据集中有两个数字列（）和（）），则两个点（，）和（，)之间的欧式距离 ）是： 该公式可以扩展到所需的任意多个维度： 当数据点可均等加权且彼此独立，欧几里得距离就可以正常工作。 让我
Mahalanobis Distance (马氏距离)
轻疯 清风
04-21 1万+
与欧式距离不同的是马氏距离考虑到各种特性之间的联 系（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的），并且是尺度无关的(scale-invariant)，即独立于测量尺 度。在计算欧氏距离的根号内多除以一个协方差矩阵我的理解是，若考虑各包含n个特征变量的两个特征向量v1，v2，要计算它们的距离，即相似度如果向量中的特征变量所采用的尺度单位不同，则会造成各变量集的方差不同这时候数据所在的空间就像被拉伸扭曲了，比如对二维而言，横轴用厘米，数轴用千米。对于点（1,1）而言，
马氏距离(Mahalanobis distance)
aiwei0888的博客
10-12 1694
　　马氏距离(Mahalanobis distance)是由印度统计学家马哈拉诺比斯（P. C. Mahalanobis）提出的，表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧氏距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的）并且是尺度无关的（scale-invariant），即独立于测量尺度。...
马氏距离(Mahalanobis Distance)
guli_qi的博客
11-28 2206
协方差矩阵Σ\SigmaΣ使用特征值分解 Σ=UTQU\Sigma=U^T Q UΣ=UTQU Σ−1=(UTQU)−1=U−1Q−1(UT)−1 \Sigma^{-1}=(U^T Q U)^{-1}=U^{-1}Q^{-1}(U^T)^{-1}Σ−1=(UTQU)−1=U−1Q−1(UT)−1 其中U=[u1,u2,...,uk]U=[\textbf{u}_1,\textbf{u}_2,...,\textbf{u}_k]U=[u1​,u2​,...,uk​]是由特征列向量组成的正交矩阵，UUT=EUU^T
Mahalanobis距离（马氏距离）的“哲学”解释
山中有石为玉
06-21 3700
参考文章：https://blog.csdn.net/jmy5945hh/article/details/20536929 基础知识： 假设空间中两点x，y，定义： 欧几里得距离， Mahalanobis距离， 不难发现，如果去掉马氏距离中的协方差矩阵，就退化为欧氏距离。那么我们就需要探究这个多出来的因子究竟有什么含义。 第一个例子 从下往上的一段50米长的坡道路，下面定...
马氏距离 Mahalanobis Distance
泠山的博客
03-04 8060
马氏距离是一种距离的度量，可以看作是欧氏距离的一种修正，修正了欧氏距离中各维度尺度不一致且相关的问题。DMxx−μTΣ−1x−μDM​xx−μTΣ−1x−μ​数据点xxxyyyDMxx−yTΣ−1x−yDM​xx−yTΣ−1x−y​其中Σ\SigmaΣ为多维随机变量的协方差矩阵μ\muμ为样本均值，如果协方差矩阵是单位矩阵，也就是各维度独立同分布，马氏距离就变成了欧氏距离。
马氏距离Mahalanobis Distance实例
wokaowokaowokao12345的专栏
04-16 1万+
简介 如果按照欧氏距离去理解马氏距离，一定会迷惑一段时间。因为欧氏距离可以计算两个点之间的距离，而马氏距离是计算一个点距离一个聚类的距离。如果想通过马氏距离去计算某两个点之间的距离是行不通的。下面按照一般的套路介绍一下欧氏距离与马氏距离的定义，从定义上可以发现二者之间的差异。 欧氏距离 p和q两个点之间的欧氏距离，p和q都由n个维度构成。 对于维度尺度相同的情况，欧氏距离表现良好。如计算平面（二维）或三维空间中点之间的距离。但是对于有其它尺度的维度信息表现就不尽人意。下面两张表分别列举了面积和价格的关系，
Mahalanobis Distance｜马氏距离
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摘要：马氏距离是一种考虑变量相关性的距离度量方法，通过协方差矩阵对数据进行标准化，能更准确地衡量多维数据的差异。与欧氏距离相比，马氏距离能自动调整特征权重，消除冗余信息，其几何意义表现为根据数据分布形成的椭圆等距线。文章详细介绍了马氏距离的数学定义、计算步骤和几何解释，并阐述了其在异常检测、模式识别、聚类分析等领域的应用价值。该距离度量方法特别适用于存在特征相关性或不同尺度的高维数据分析场景。
浅谈马氏距离【Mahalonobis Distance】
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浅谈马氏距离【Mahalonobis Distance】1. Introduction2. 欧式距离对于多元数据会存在一些什么问题？3 .什么是马氏距离4.马氏距离背后的数学和intuition5. 利用python来计算马氏距离6. Case1: 使用马氏距离进行多元异常值检测7. Case 2: 对分类问题应用马氏距离8. Case 3: one-class classification结论 1. Introduction 马氏距离是度量某个点和某个分布间距离的一个指标。在异常值检测、高度不平衡数据的分
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马氏距离说明
马氏距离（Mahalanobis Distance）
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马氏距离，是一种距离度量指标，用来评定数据间相似度；类似的距离指标还有欧氏距离、曼哈顿距离、汉明距离等。 与欧氏距离不同的是，它有考虑数据间非独立性（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的）且尺度无关（scale-invariant）。 马氏距离可以理解为针对欧氏距离的两点改进： 尺度：欧氏距离中是没有考虑尺度对距离的影响的；比如（身高(mm)，体重(t)）指标，...
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Python领域优质萌新学习笔记
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给定一个数据点x\mathbf{x}x和均值μμ，以及数据的协方差矩阵S\mathbf{S}SDMxμx−μTS−1x−μDM​xμx−μTS−1x−μ​。
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对马氏距离的定义： 马氏距离是由印度统计学家马哈拉诺比斯（P. C. Mahalanobis）提出的，表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧氏距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的）并且是尺度无关的（scale-invariant），即独立于测量尺度。 对于一个均值为 ，协方差矩阵为Σ...
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计算给定点 y 对应的马氏距离。 参数: y: ndarray, 测试样本的数据点 mu: ndarray, 数据集的均值向量 sigma_inv: ndarray, 协方差矩阵的逆 返回: float, 马氏距离的结果 """ delta = y - mu m_dist = ...
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