最小公倍数(LCM)和最大公约数(GCD)

lcm(a, b) = (a*b)/gcd(a,b) (证明可以根据数论里的“每个数都可以表示成素因子的乘积”)

gcd(a,b)可用欧几里得算法求解，但在用上面公式计算lcm(a,b)的时候，a*b有可能会溢出，所以要定义合适的类型，以免溢出。

另外，对于求解多个数的最小公倍数或最大公约数，有如下公式可以参考：
(证明可以根据数论里的“每个数都可以表示成素因子的乘积”得到)
lcm(a1, a2, a3)=lcm(lcm(a1,a2),a3)
gcd(a1, a2, a3)=gcd(gcd(a1,a2),a3)

即每两个求解，先计算a1和a2的gcd(a1,a2)，然后在计算gcd(a1,a2)和a3的gcd，以此类推下去，具体实现可参考如下代码，此为HDUOJ2028题。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

using namespace std;
//lowest common multiple plus
//range is important, use long long, not int
long long gcd(long long a, long long b) {
	long long c = a>b?a:b;
	long long d = a<b?a:b;
	if(c%d==0) return d;
	else return gcd(d, c%d);
}
	
long long lcm(long long a, long long b){
	return (a*b)/gcd(a,b);
}
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n) {
		long long *a = new long long[n];
		for(int i=0; i<n; i++) cin>>a[i];
		long long min = 1;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			min = lcm(min,a[i]);
		}
		cout << min << endl;
		delete[]a;
	}
	return 0;
}