二叉树的深度

二叉树深度与平衡性判断算法详解

最新推荐文章于 2022-09-26 10:08:39 发布

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#数据结构与算法

本文深入解析了二叉树的深度计算和平衡性判断算法，包括递归实现方法和后序遍历优化策略。通过具体实例演示，帮助读者理解并掌握关键概念。

/***************************************************************
题目一：输入一颗二叉树的根节点，求该数的深度。从根节点到叶节点依次
经过的节点(含根、叶节点)形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。
***************************************************************/
/*
解题思路：
树的深度等于（左右子树深度较大值+1），如果没有左右子树，则左右子树
深度设置为0；
*/
#include<stdio.h>
struct BinaryTreeNode
{
	int m_nValue;
	BinaryTreeNode* m_pLeft;
	BinaryTreeNode* m_pRight;
};

int treeDepath(BinaryTreeNode* pRoot)
{
	if(pRoot == NULL)
		return 0;
	int nLeft = treeDepath(pRoot->m_pLeft);
	int nRight = treeDepath(pRoot->m_pRight);

	return(nLeft>nRight ? nLeft+1 : nRight+1);
}
BinaryTreeNode* createTreeNode(int value)
{
	BinaryTreeNode* pNode = new BinaryTreeNode();
	pNode->m_nValue = value;
	pNode->m_pLeft = NULL;
	pNode->m_pRight = NULL;
	return pNode;
}
void connect(BinaryTreeNode* pParent, BinaryTreeNode* pLeftChild,
			 BinaryTreeNode* pRightChild)
{
	if(pParent == NULL)
		return;

	pParent->m_pLeft = pLeftChild;
	pParent->m_pRight = pRightChild;
}

void test()
{
	BinaryTreeNode* pNode1 = createTreeNode(1);
	BinaryTreeNode* pNode2 = createTreeNode(2);
	BinaryTreeNode* pNode3 = createTreeNode(3);
	BinaryTreeNode* pNode4 = createTreeNode(4);
	BinaryTreeNode* pNode5 = createTreeNode(5);
	BinaryTreeNode* pNode6 = createTreeNode(6);
	BinaryTreeNode* pNode7 = createTreeNode(7);

	connect(pNode1,pNode2,pNode3);
	connect(pNode2,pNode4,pNode5);
	connect(pNode5,pNode7,NULL);
	connect(pNode3,NULL,pNode6);

	int depath = treeDepath(pNode1);
	printf("%d\t",depath);
}
int main()
{
	test();
	return 0;
}

/***************************************************************
题目二：输入一颗二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果
某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一颗平衡
二叉树。
***************************************************************/
/*
解题思路：
如果用前面提到的获取二叉树深度方法来遍历二叉树左右节点，以确定该二叉树
是否为平衡二叉树，这样会重复遍历一个节点多次。效率不高。
但如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每一个节点，在遍历到一个节点之前
我们已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个节点的时候记录它的深度，我们
就可以一边遍历一边判断每个节点是不是平衡的。
*/
#include<stdio.h>
struct BinaryTreeNode
{
	int m_nValue;
	BinaryTreeNode* m_pLeft;
	BinaryTreeNode* m_pRight;
};

bool isBalanced(BinaryTreeNode* pRoot, int* pDepth)
{
	if(pRoot == NULL)
	{
		*pDepth = 0;
		return true;
	}

	int left, right;
	if(isBalanced(pRoot->m_pLeft,&left) 
		&& isBalanced(pRoot->m_pRight,&right))
	{
		int diff = left - right;
		if(diff <= 1 && diff >= -1)
		{
			*pDepth = (left > right ? left : right) + 1;
			return true;
		}
	}

	return false;
}
BinaryTreeNode* createTreeNode(int value)
{
	BinaryTreeNode* pNode = new BinaryTreeNode();
	pNode->m_nValue = value;
	pNode->m_pLeft = NULL;
	pNode->m_pRight = NULL;
	return pNode;
}
void connect(BinaryTreeNode* pParent, BinaryTreeNode* pLeftChild,
			 BinaryTreeNode* pRightChild)
{
	if(pParent == NULL)
		return;

	pParent->m_pLeft = pLeftChild;
	pParent->m_pRight = pRightChild;
}

void test()
{
	BinaryTreeNode* pNode1 = createTreeNode(1);
	BinaryTreeNode* pNode2 = createTreeNode(2);
	BinaryTreeNode* pNode3 = createTreeNode(3);
	BinaryTreeNode* pNode4 = createTreeNode(4);
	BinaryTreeNode* pNode5 = createTreeNode(5);
	BinaryTreeNode* pNode6 = createTreeNode(6);
	BinaryTreeNode* pNode7 = createTreeNode(7);

	connect(pNode1,pNode2,pNode3);
	connect(pNode2,pNode4,pNode5);
	connect(pNode5,pNode7,NULL);
	connect(pNode3,NULL,pNode6);

	int depath;
	if(isBalanced(pNode1,&depath)){
		printf("Yes");
	}
	
}
int main()
{
	test();
	return 0;
}

==参考剑指offer