快速的素数算法(LogN的复杂度哦)---------1

如果要写一个素数算法，我想大家第一反应会是如下的代码：

bool	IsPrime(unsigned 	uValue){
	for(unsigned	int	i=	2; i< uValue; ++i){
		if(uValue%i==	0){
			return	false;
		}
	}
	return true;
}

这个代码的正确性肯定是不需要否定的，但是，我们根据数学中的唯一分解定理可以推出，如果一个数N不是素数，那么一定存在x使得x|N(注意'|'读作整除)，那么知道x和N/x都是N的约数，自然的有min(x, N/x)<= 根号(N)。所以这个代码可以往下优化如下的代码:

bool	IsPrime(unsigned 	uValue){
	unsigned	int	uMax= sqrt(uValue);	//在math.h里面声明了
	for(unsigned	int	i=	2; i<= uMax; ++i){
		if(uValue%i==	0){
			return	false;
		}
	}
	return true;
}

这个代码基本上是大家都写的代码，其正确性也是勿用质疑的。然后，这个程序仍然不是最简的，事实上，有个基本概率的算法叫做Miller-Rabin算法，其复杂度是O(LogN)，下面我将介绍Miller-Rabin算法需要的相应的知识，并且在最后给出Miller-Rabin算法的思想（代码很简单）

先给出Miller-Rabin算法所地需要的数学知识:

(1)，约数定

(2)，Euler定理

设X是一个自然数，并且a是一个与其互素的数，则有

(3)，Lagrange子群定理

如果群A是B的子群，则|A| | |B|（A的势整除B的势，可以简单地理解为A的元素个数整除B的元素个数）

先给出这三个要用到的东西，下一节中将给出相关的证明。