求n次方的算法

今天看交大的数据结构书,看到了一个计算n次方的好算法,它的时间复杂度只有logN,

一般我们可能用循环,时间复杂度是O(n),当这个算法只有O(logN) 确切点说是O(6logN)

算法贴来...真高兴!

int power( int x, int n)
{
int m = 0 ;
m = n;
int t = 1 ;
while (m > 0 )
{
m /= 2 ;
t *= 2 ;
}
m = n;
int y = 1 ;
while (t > 1 )
{
t /= 2 ;
y *= y;

if (m >= t)
{
y *= x;
m -= t;
}
}
return y;
}

原理

一般的对于 a ^{(2x + b)}= a^2x * a ^b

所以就有

(b = 0时 ) : a ^{2x+ b} = (a^x)² ;

(b = 1时):a ^{2x+ b} = (a ^x)² * a ;

对于 aⁿ ，先把 n的二进制表示写出，那么有

aⁿ = a ^{(n1 n2 n3 n4 ..)}₍₂₎ = …

从左到右就可以如下表（n = 15的时候 1111）

n的二进制位	1	1	1	1
累乘	a	a2 * a = a3	(a3)2 *a= a7	(a7)2 * a = a15

就这样的.