求某数n次方的算法（高效）

最新推荐文章于 2022-10-19 22:00:45 发布

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本文介绍了一种高效计算某个数的n次幂的方法，其时间复杂度仅为logN，远低于传统循环方法的O(n)。通过将指数转换为二进制形式，并利用位运算和递归思想，该算法能够在较少的操作次数下完成计算任务。

该算法求某个数的n次方的时间复杂度只有logN,我们平时使用的循环求时间复杂度为o(n)

int power(int x,int n)
{
    int m=0;
    m=n;
    int t=1;
    while(m>0)
    {
        m/=2;
        t*=2;
    }
    m=n;
    int y=1;
    while(t>1)
    {
        t/=2;
        y*=y;

        if (m>=t)
        {
                y*=x;
                m-=t;
        }
    }
    return y;
}

原理

一般的对于 a^{(2x + b)} = a^2x * a^b

所以就有

(b = 0时 ) : a ^2x ^{+ b} = (a^x)² ;

(b = 1时): a^2x ^{+ b} = (a^x)² * a ;

对于 aⁿ ，先把 n的二进制表示写出，那么有

aⁿ = a^{(n1 n2 n3 n4 ..)}₍₂₎= …

从左到右就可以如下表（n = 15的时候 1111）

n的二进制位

累乘

a² * a = a³

(a³)² *a= a⁷