随机取数问题

问题描述：

输入两个正整数m和n(m<=n)，输出一个有m个随机数组成的随机列表，这些随机数的范围时0~n-1，并且每一个整数只能出现一次。

方法一：O(n)

整体来说，从n个整数中随机选择m个不重复整数，选择每一个整数的概率都是m/n，因此在进行选择时，需要保证每个整数被选择的概率是m/n就能满足问题要求。

实现代码如下：

if(rand()%remaining < select )能够保证选择每个元素的概率时m/n。

例如，从5个元素中选择2个元素，

（1）在选择第一个元素时：需满足rand()%5 < 2，这时候选择元素的概率时2/5。

（2）在选择第二个元素时：需满足rand()%4<1，这时候选择该元素的概率也是2/5 = 2/5 * 1/4 + 3/5 * 2/4 。

6voidrand_select(intn,intm)//m<=n

7{

8intselect=m;

9intremaining=n;

10inti=0;

11srand(time(NULL));

12for(i=0;i<n;i++)

13{

14if(rand()%remaining<select)//保证每个元素被选中的概率时m/n

15{

16printf("%d",i);

17select--;

18}

19remaining--;

20}

21printf("/n");

22}

方法二：0(mlogm)

直接选择m个范围在0~n-1的随机数，然后插入到某种数据结构中，比如二分查找数等，可以实现logm的效率。这里使用STL 中的set。

代码如下：

27voidrand_select(intn,intm)

28{

29inti=0;

30set<int>mset;

31srand(time(NULL));

32for(i=0;i<m;i++)

33{

34mset.insert(rand()%n);

35}

36set<int>::iteratorit=mset.begin();

37while(it!=mset.end())

38{

39cout<<*it<<"";

40it++;

41}

42cout<<endl;

43}

但是这个算法存在的缺陷是：当m和m很大时，可能会产生许多相同的随机值，在进行mset插入时出现浪费，一种防止这种消耗的做法见《编程珠玑》问题12.9答案。

方法三：

这个方法是通过用随机的方法弄乱一个数组来实现，然后排序数组并输出前m个。弄乱数组a[0~n-1]的方法是(伪码)：

for(int i = 0;i<n;i++)

swap(a[i],rand(i,n-1))。

在这里，由于我们只需要去m个随机数，故可以只弄乱数组的前m个元素，然后排序数组的前m个元素并输出，实现代码如下：

52voidrand_select(intn,intm)

53{

54int*a=newint[n];

55inti=0;

56for(i=0;i<n;i++)

57a[i]=i;

58for(i=0;i<m;i++)

59{

60intj=rand()%(n-i)+i;

61swap(&a[i],&a[j]);//弄乱数组前m个

62}

63//sort(a,a+m);//排序前m个元素

64for(i=0;i<m;i++)

65cout<<a[i]<<"";

66cout<<endl;

67}