HDU 3579 Hello Kiki【中国剩余】

iteye_3004

于 2012-02-24 20:25:00 发布

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本文介绍了一个使用C++实现的扩展中国剩余定理(CRT)的程序，该程序能够解决形如x≡ai(mod mi)的一组同余方程组问题。通过递归扩展欧几里得算法求解模逆元，最终计算出满足所有同余条件的最小正整数解。

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#include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; ll ext_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(b==0){x=1;y=0;return a;} ll d=ext_gcd(b,a%b,x,y),t; t=x;x=y;y=t-a/b*y; return d; } inline ll mod(ll a,ll b){return a%b+(a%b>0?0:b);} ll ext_crt(int n,int *a,int *m)//x=ai(mod mi) { if(n==1&&a[0]==0) return m[0]; ll ans=a[0],lcm=m[0]; bool legal=true; for(int i=1;i<n;i++) { ll x,y,gcd; gcd=ext_gcd(lcm,m[i],x,y); if((a[i]-ans)%gcd){legal=false;break;} ll tmp=lcm*mod((a[i]-ans)/gcd*x,m[i]/gcd); lcm=lcm/gcd*m[i]; ans=mod(ans+tmp,lcm); } return legal?ans:-1; } int a[200],m[200]; int main() { int t; cin>>t; for(int cas=1;cas<=t;cas++) { int n; cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) cin>>m[i]; for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; cout<<"Case "<<cas<<": "<<ext_crt(n,a,m)<<endl; } return 0; }