数学和软件

数学和软件

在我个人的软件开发过程中，自认为得益于数学基础训练较多，但具体有何联系，又感觉说不太明白。
正好论坛中有人提及，借此机会整理一下自己的思路，和大家共享。


用户说：金额大于50万的合同，需要部门经理审批，金额大于100万的合同，需要总经理审批。
用数学语言表述，可以相当于这样一个函数
处理流程=F(合同金额)，根据合同金额的差异进行不同的处理

一般情况下，合同金额可以视为一个自然数集合（从1到无穷），很明显的，<大于50万>和<大于100万>不是这个自然数集合的完备划分。
第一：这两个集合有交叉，大于50万的集合显然包括大于100万的集合
第二：这两个集合不能覆盖整个自然数集合，也就是有漏洞

所以，需要给出一个互不冲突的完整划分，使其覆盖整个问题集合。

在本例中，[1,500000)，[500000,1000000),[1000000,无穷)就是这样的一个互不冲突的完整划分。

由于软件实现的限制，事实上不可能对无穷大的数进行处理，因此需要确定该数的上限，以便于软件实现。
而且无论是int、long还是其他的数据类型，其范围总是不能和用户所需求的数的范围完全一致。例如是否允许输入负的合同金额？如果不允许，该限制应当由哪部分程序负责？

所有的数学函数都是必须定义变量所在的范围的
y=f(x),x∈N，X>=1,
y=g(x),x为实数，X<>0
……


要点一：输入参数必须定义其所在范围，并且确保所有输入参数的可能性都可以被处理（包括正常处理和异常处理）。