答复: 上个星期去腾讯面试一位主考官出的动脑题，当时被难住了

根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下：
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】
如：
【9，0，0，0，0，0，0，0，0，0】
则表示，0出现了9次，1~9出现了0次，但9出现了1次，所以这个答案不能满足要求。

看答案：
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f(x) 表示 f(0)...f(9) 中， x 出现的次数。
f(0)+f(1)+....f(9)=10
求 f(0)...f(9)

...
set x0=9 等式1不成立
set x0=8 ,则x8=1,1>=x1>=2 不成立
set x0=7 ,x7=1,2>=x1>=2, x=2,x2=1 等式1不成立
set x0=6, x6=1,3>=x1>=2, x=2,x2=1,成立，x=3,x3=1,不成立
x0 < 6 无解，如果能证明之，就完美了。穷举麻烦。

若f(0)<=5,则f(1)~f(9) 有 10-f(0) >=5 个非0值，
f(0)+f(f(0))<=10
f(0)=0 悖论，
f(0)=1 ,f(1)>1, 2,3,4,5,6,7,8,9, 仅有一个数不存在于f(2)~f(9)中，可见 f(0)+...f(9) 必>10

。。。不行。。。
。。。。。。。。

解法1：出来了。
因，1+2+3+4=10，是最多的数量的数字的和=10，即最多1,2,3,4,5,6,7,8,9最多有4个值存在于f(0)~f(9) 中，其余为0，否则 f(0)+f(1)+...f(9) 必大于10.
也就是说，f(0)必须大于等于6.
因此， f(f(0)) =1, 等于2, 则表示有2个大于6的数存在，则必大于10
因此，f(1)>1, f(1)=1 悖论。
f(f(1))=1
因此，f(1)=2, f(2)=1, f(0) = 10 - f(1) - f(2) - f(f(0)) = 6 , f(6)=1


还有
解法2：
1: 0*f(0)+1*f(1)+2*f(2)+3*f(3)+4*f(4)+5*f(5)+6*f(6)+7*f(7)+8*f(8)+9*f(9) = 10
2: f(0)+f(1)+....f(9)=10
3: 0<=f(0)...f(9)<=9
可知 4： 0<=f(5)...f(9)<=1, 且，f(5)..f(9)至多只有其一等于1，其余皆等于0, f(0)>=4
5: f(1)+2*f(2)+3*f(3)+4*f(4)+n*f(n) = 10 , 5<=n<=9, f(n)=0,或f(0)=1
if f(n)=0 ,即，f(5)..f(9) 皆为0，则 f(0)大于等于5，则f(f(0))大于等于1， 悖论。
if f(n)=1 则

f(1)+2*f(2)+3*f(3)+4*f(4) + n =10
f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+1 = 10

n=9 , f(1)= 1 ,又因 f(9)=1 ,故f(1)=2, 悖论
n=8 , f(1)=2,f(2)=0 ,悖论，或 f(2)=1,f(1)=0,悖论
n=7, f(3)=1,f(1)=0,悖论，或， f(1)=3,f(3)=0,悖论
n=6,..
n=5...
可得解。
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