Triangle -- LeetCode

最新推荐文章于 2025-07-12 01:53:30 发布

iteye_18800

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文章标签：数据结构与算法

本文介绍了一道LeetCode上的动态规划题目——求解三角形二维数组从顶到底的最小路径和。通过动态规划的方法，维护每个节点的最小路径和，并最终找到整个三角形的最小路径。该算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

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原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/triangle/
这是一道动态规划的题目，求一个三角形二维数组从顶到低端的最小路径和。思路是维护到某一个元素的最小路径和，那么在某一个元素i，j的最小路径和就是它上层对应的相邻两个元素的最小路径和加上自己的值，递推式是sum[i][j]=min(sum[i-1][j-1],sum[i-1][j])+triangle[i][j]。最后扫描一遍最后一层的路径和，取出最小的即可。每个元素需要维护一次，总共有1+2+...+n=n*(n+1)/2个元素，所以时间复杂度是O(n^2)。而空间上每次只需维护一层即可（因为当前层只用到上一层的元素），所以空间复杂度是O(n)。代码如下：

public int minimumTotal(ArrayList<ArrayList<Integer>> triangle) {
    if(triangle == null || triangle.size() == 0)
        return 0;
    if(triangle.size()==1)
        return triangle.get(0).get(0);
    int[] sums = new int[triangle.size()];
    sums[0] = triangle.get(0).get(0);
    for(int i=1;i<triangle.size();i++)
    {
        sums[i] = sums[i-1]+triangle.get(i).get(i);
        for(int j=i-1;j>=1;j--)
        {
            sums[j] = (sums[j]<sums[j-1]?sums[j]:sums[j-1]) + triangle.get(i).get(j);
        }
        sums[0] = sums[0]+triangle.get(i).get(0);
        
    }
    int minimum = sums[0];
    for(int i=1;i<sums.length;i++)
    {
        if(sums[i]<minimum)
        {
            minimum = sums[i];
        }
    }
    return minimum;
}

上述代码实现时要注意每层第一二个元素特殊处理一下。这道题是不错的动态规划题目，模型简单，比较适合在电面中出现。