Symmetric Tree -- LeetCode

原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/symmetric-tree/
这道题是树的题目,本质上还是树的遍历。这里无所谓哪种遍历方式,只需要对相应结点进行比较即可。一颗树对称其实就是看左右子树是否对称,一句话就是左同右,右同左,结点是对称的相等。题目中也要求了递归和非递归的解法,关于这个我们已经介绍过很多次了,不了解的朋友可以看看 Binary Tree Inorder Traversal ,里面介绍了几种树的遍历方式。这道题目也就是里面的程序框架加上对称性质的判断即可。遍历这里就不多说了,我们主要说说结束条件,假设到了某一结点,不对称的条件有以下三个:(1)左边为空而右边不为空;(2)左边不为空而右边为空;(3)左边值不等于右边值。根据这几个条件在遍历时进行判断即可。算法的时间复杂度是树的遍历O(n),空间复杂度同样与树遍历相同是O(logn)。递归方法的代码如下:
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    if(root == null)
        return true;
    return helper(root.left, root.right);
}
public boolean helper(TreeNode root1, TreeNode root2)
{
    if(root1 == null && root2 == null)
        return true;
    if(root1 == null || root2 == null)
        return false;
    if(root1.val != root2.val)
        return false;
    return helper(root1.left,root2.right) && helper(root1.right,root2.left);
}
非递归方法仍然是用栈来模拟递归过程,代码如下:
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    if(root == null)
        return true;
    if(root.left == null && root.right == null)
        return true;
    if(root.left == null || root.right == null)
        return false;
    LinkedList<TreeNode> q1 = new LinkedList<TreeNode>();
    LinkedList<TreeNode> q2 = new LinkedList<TreeNode>();
    q1.add(root.left);
    q2.add(root.right);
    while(!q1.isEmpty() && !q2.isEmpty())
    {
        TreeNode n1 = q1.poll();
        TreeNode n2 = q2.poll();
        
        if(n1.val != n2.val)
            return false;
        if(n1.left == null && n2.right != null || n1.left != null && n2.right == null)
            return false;
        if(n1.right == null && n2.left != null || n1.right != null && n2.left == null)
            return false;
        if(n1.left != null && n2.right != null)
        {
            q1.add(n1.left);
            q2.add(n2.right);
        }
        if(n1.right != null && n2.left != null)
        {
            q1.add(n1.right);
            q2.add(n2.left);
        }            
    }
    return true;
}
从上面可以看出非递归方法比起递归方法要繁琐一些,因为递归可以根据当前状态(比如两个都为空)直接放回true,而非递归则需要对false的情况一一判断,不能如递归那样简练。

<think>嗯,我现在要分析这段判断二叉树是否对称的代码。首先,用户给出的代码是作者灵茶山艾府的解法,用C语言写的。我需要理解这段代码是如何工作的,然后按照用户的要求添加注释,简化复杂的部分,并用更清晰的结构实现相同的功能。 首先看isSameTree函数。通常,判断两棵树是否相同的函数会比较左右子树的结构和值是否一致。但这里可能有个改动,因为题目是判断对称树,所以原来的isSameTree可能被修改成比较镜像对称的结构。比如,原题100题是比较左右子树是否相同,而这里可能将左子树的左节点和右子树的右节点比较,这样就能形成对称的判断。 仔细看一下代码,isSameTree的参数是p和q。在递归调用的时候,传入的是p->left和q->right,以及p->right和q->left。这说明作者实际上是在比较两棵树是否是彼此的镜像。也就是说,p的左子树和q的右子树是否对称,p的右子树和q的左子树是否对称。这样,当传入根节点的左右子树时,整个树就被对称地比较了。 接下来,isSymmetric函数调用了isSameTree,传入root的左右子树。如果这两棵子树是镜像对称的,那么整个树就是对称的。 那问题来了,原题100的isSameTree函数原本是比较两棵树是否完全相同,这里被修改为比较镜像对称的结构。因此,这个isSameTree函数的作用已经变成了判断两棵树是否互为镜像,而不是完全相同。可能函数名容易让人误解,所以可能需要重命名这个函数,比如改成isMirror,这样更清晰。 现在,我需要给这段代码添加注释,解释每个步骤的作用。比如在递归的时候,判断当前节点是否为空,如果有一个为空,另一个也必须为空才能返回true。否则,比较当前节点的值,然后递归比较左子树的左和右子树的右,以及左子树的右和右子树的左。 另外,用户提到要简化复杂的代码结构。原代码中的return语句可能有点复杂,可以拆分成几个步骤,比如先判断当前节点值是否相等,再递归判断左右子树是否对称。这样代码更易读。 可能的简化步骤: 1. 将isSameTree改名为isMirror,以明确其功能。 2. 拆分return语句中的逻辑,使其更易读。 3. 添加注释,说明每个条件判断和递归调用的目的。 例如,原代码中的return p->val == q->val && isSameTree(p->left, q->right) && isSameTree(p->right, q->left); 可以拆分成: if (p->val != q->val) return false; return isMirror(p->left, q->right) && isMirror(p->right, q->left); 这样逻辑更清晰,方便添加注释。 另外,处理根节点为空的情况。原代码中的isSymmetric函数直接调用root->left和root->right,但如果root本身为空,会导致访问空指针的错误。因此,应该在isSymmetric中先判断root是否为空,如果为空的话,返回true,因为空树是对称的。或者,如果root为空,检查左右子树是否都为空。比如: if (root == NULL) return true; return isMirror(root->left, root->right); 这样处理更安全。 原作者的代码可能假设root非空?例如,如果root是空的话,root->left和root->right会导致错误。所以需要补充这个判断。 综上,修改后的代码应该: - 重命名函数为isMirror - 添加root为空的处理 - 拆分复杂的return语句,添加注释</think>以下是代码的详细分析和优化版本,添加了必要注释并简化了结构: ```c /* 判断两棵树是否互为镜像 */ bool isMirror(struct TreeNode* leftTree, struct TreeNode* rightTree) { // 情况1:两者均为空节点 → 对称 if (leftTree == NULL && rightTree == NULL) { return true; } // 情况2:其中一个为空 → 不对称 if (leftTree == NULL || rightTree == NULL) { return false; } // 情况3:节点值不同 → 不对称 if (leftTree->val != rightTree->val) { return false; } // 递归判断镜像:左树的左子树右树的右子树 && 左树的右子树右树的左子树 return isMirror(leftTree->left, rightTree->right) && isMirror(leftTree->right, rightTree->left); } bool isSymmetric(struct TreeNode* root) { // 处理空树情况(空树视为对称) if (root == NULL) { return true; } // 只需检查根节点的左右子树是否互为镜像 return isMirror(root->left, root->right); } ``` ### 代码分析: #### 1. 核心函数 `isMirror` - **功能**:判断两棵树是否互为镜像 - **终止条件**: - 当两棵树都为空时:对称(返回 `true`) - 当仅一棵树为空时:不对称(返回 `false`) - **递归逻辑**: - 比较当前节点值是否相等 - 递归检查左树的左子树右树的右子树是否对称 - 递归检查左树的右子树右树的左子树是否对称 #### 2. 主函数 `isSymmetric` - **边界处理**:若树为空(`root == NULL`),直接返回 `true` - **核心逻辑**:调用 `isMirror` 检查根节点的左右子树是否互为镜像 ### 优化说明: 1. **函数重命名**:将原 `isSameTree` 更名为 **`isMirror`**,更准确描述功能 2. **结构拆分**:将原代码中的复合条件判断拆分为多步,提升可读性 3. **空指针保护**:主函数中添加 `root == NULL` 判断,避免空指针异常 4. **注释增强**:明确标注每种情况的处理逻辑 ### 复杂度分析: - **时间复杂度**:$O(n)$,每个节点仅访问一次 - **空间复杂度**:$O(h)$,递归栈深度树高 $h$ 相关,最坏情况(斜树)为 $O(n)$
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