Combinations -- LeetCode

本文详细解析了LeetCode上组合问题的求解方法,通过递归实现,特别针对Combination Sum问题进行了代码示例说明。文章还介绍了NP问题在LeetCode中的常见应用场景。

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原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/combinations/
这道题是 NP问题 的题目,时间复杂度没办法提高,用到的还是 N-Queens 中的方法:用一个循环递归处理子问题。实现的代码跟 Combination Sum 非常类似而且更加简练,因为不用考虑重复元素的情况,而且元素只要到了k个就可以返回一个结果。代码如下:
public ArrayList<ArrayList<Integer>> combine(int n, int k) {
    ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
    if(n<=0 || n<k)
        return res;
    helper(n,k,1,new ArrayList<Integer>(), res);
    return res;
}
private void helper(int n, int k, int start, ArrayList<Integer> item, ArrayList<ArrayList<Integer>> res)
{
    if(item.size()==k)
    {
        res.add(new ArrayList<Integer>(item));
        return;
    }
    for(int i=start;i<=n;i++)
    {
        item.add(i);
        helper(n,k,i+1,item,res);
        item.remove(item.size()-1);
    }
}
NP问题 在LeetCode中出现的频率很高,例如 N-Queens Sudoku Solver Combination Sum Permutations 等等。不过这类题目都是用一种方法而且也没有办法有时间上的提高,所以还是比较好掌握的。
好的,下面是电话号码的字母组合问题的 C++ 代码实现: ``` class Solution { public: vector<string> letterCombinations(string digits) { unordered_map<char, string> mapping = { {'2', "abc"}, {'3', "def"}, {'4', "ghi"}, {'5', "jkl"}, {'6', "mno"}, {'7', "pqrs"}, {'8', "tuv"}, {'9', "wxyz"} }; vector<string> res; if (digits.empty()) { return res; } string combination; backtrack(res, combination, digits, 0, mapping); return res; } void backtrack(vector<string>& res, string& combination, string& digits, int index, unordered_map<char, string>& mapping) { if (index == digits.size()) { res.push_back(combination); return; } for (char c : mapping[digits[index]]) { combination.push_back(c); backtrack(res, combination, digits, index + 1, mapping); combination.pop_back(); } } }; ``` 其中 `letterCombinations` 函数用来生成所有的字母组合,`backtrack` 函数用来进行回溯操作。在 `letterCombinations` 函数中,首先根据数字字符和字母的映射关系创建了一个 `unordered_map` 对象 `mapping`。然后定义了一个空字符串 `combination` 和一个空 vector `res` 来保存最终结果。最后调用了 `backtrack` 函数来生成所有的字母组合。在 `backtrack` 函数中,首先判断是否达到了数字字符串的末尾,如果是,则将当前的 `combination` 字符串保存到 `res` 中。否则,遍历当前数字字符所能表示的所有字母,依次加入到 `combination` 字符串中,然后递归调用 `backtrack` 函数,添加下一个数字字符所能表示的字母。递归完成后,需要将 `combination` 字符串还原到上一个状态,以便进行下一次回溯。最终返回 `res` 数组即可。
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