Catalan number

最新推荐文章于 2025-12-05 18:30:00 发布
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#数据结构与算法

本文探讨了Catalan数在计算机科学领域的应用，包括栈操作、二叉树构建以及更多潜在用途。深入解析了Catalan数如何在不同场景下提供解决方案，并展望了未来可能的应用方向。

Catalan number 定义：

,n>=0

学到现在，已知的用处如下：

1、n个元素进栈，有C(n)种不同的出栈序列。

2、二叉树。

学到了再补充。

iteye_18800
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卡特兰数及其应用(Catalan Number: Principles & Applications)
m0_74860956的博客
10-19 1476
关于卡特兰数公式的推导及其应用
卡特兰数(Catalan Number)
Melody_Gogo的博客
12-08 6204
卡特兰数(Catalan number) 其实来源于卡特兰解决凸n+2n+2n+2边形的剖分问题得到的数列f(n)f(n)f(n)（为了便于区分组合数，这里用f(n)f(n)f(n)表示）。卡特兰数是组合数学中常出现在各种计数问题中的数列。 1,1,2,5,14,42,132...1,1,2,5,14,42,132...1,1,2,5,14,42,132... 卡特兰数的性质 通项公式: f(n)=C2nnn+1=C2nn−C2nn−1f(n)=\frac{C_{2n}^n}{n+1}=C_{2n}^n-C
Catalan number卡特兰数
ZhangRui的博客
09-07 1501
背景知识介绍：  卡特兰数是离散数学中的一个重要数列，是很多生活场景的一个抽象，比如买早餐、买电影票等等。在很多大公司的笔试或者面试题中也常涉及到。百度百科介绍  卡特兰数  卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。前20项为其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2
卡特兰数 Catalan number
Ven
09-06 782
简介：卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名，其前几项为（从第零项开始） : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, ...
3. Catalan Number
Adolphrocs的博客
11-02 598
3. Catalan Number  卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名，其前几项为（从第零项开始） : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 26...
卡特兰数——Catalan number
qq_40514690的博客
08-30 405
卡特兰数的百度百科链接 卡特兰数的维基百科链接 在学习数据结构的栈的合法输出序列时，我发现栈的合法输出序列的计算公式居然是著名的Catalan number，然后找了些资料学习了一下。 Catalan number 一般项公式 在解决计数问题时，我们常会遇到卡特兰数，卡特兰数的一般项公式为： 递推公式 卡特兰数满足的递推公式为（这也是计算栈的合法输出序列的公式）： 前20项的值 前20项为（O...
Catalan Number
weixin_30545285的博客
01-27 145
定义 这个cn啊，是组合数学里面经常会用到的东西，比如说： 让你算算二叉树的形态 又让你算算合法的括号序列 又或者让你算算出入栈的合法顺序 还可能让你去说说把多边形割成三角形方法 综上所述就是18年初赛的第8题 于是有的人弄出来了它的式子 我们设为f(n),那么有 \[ f(n)=\sum^{n-1}_{i=0}f(i)\cdot f(n-i-1) \] 当然人们并不会满足一个式子，于是就有了...
Catalan number（卡特兰数）详解，超详细！！！
小 P 的博客
12-24 4623
卡特兰数为（从零项开始）：1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,⋯1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,\cdots1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,⋯我们从 入手就拿 555 对括号来说，可以分为 555 个类型：既然这 555 对括号是合法的，就说明最左边的左括号就是第一位也就是说，这对括号是最外层的那么整个括号序列就被它分成了两部分就拿 来说，这对括号里边有 000 对括号，外边有 444 对括号000 对括号的合法
卡特兰数 Catalan Number
yane的博客
08-02 292
卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。原理（摘自百度百科）卡特兰数令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式 ： h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + … + h(n-1)*h(0) (n>=2) 例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2 h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(
catalan number introduction
09-07
催化纳数（Catalan numbers）是一类在组合数学中极为重要的数列，在多种不同的问题中出现，并且具有相同的解。这些数列通常被表示为\( C_n \)，其中\( n \)是非负整数。本文将介绍催化纳数的基本概念、定义方式、...
算法基础 - 数论 | 组合数学 卡特兰数(Catalan number)定义、证明及例题
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05-08 6807
2018.09 大三上 组合数学课堂讲义 文章目录Catalan数定义卡特兰数的性质卡特兰数证明（折线法）例：买票例：排队例：典型例题参考文献 Catalan数定义 卡特兰数的性质 （1）求组合数形式 Cn=(2nn)n+1 \begin{aligned} C_n =& \frac{\binom{2n}{n}}{n + 1} \end{aligned} Cn​=​n+1(n2n​)​...
C/C++ Catalan number卡特兰数算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
05-22 5497
卡特兰数算法的优点是它具有高效的递推性质，可以通过计算前面的卡特兰数来得到后面的卡特兰数，从而避免了重复计算。这使得卡特兰数算法在计算大量卡特兰数时非常高效。Catalan number卡特兰数是一种用于计算特定组合问题的数学算法。它通常用于计算有关括号匹配、二叉树的种类数量、凸多边形的三角划分等问题。然而，卡特兰数算法的缺点是它在计算卡特兰数的同时需要计算阶乘和除法运算，这可能导致数值溢出和精度问题。其中C(n)表示第n个卡特兰数。
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搞电机控制的工程师都清楚，参数辨识这玩意儿就像给电机做"体检"，离线是定期体检，在线就是实时监测生命体征。调试时遇到过参数跳变？玩参数辨识就像在迷宫里找出口，理论给你地图，代码才是手电筒。下次遇到参数飘移，别慌，先检查下是不是观测器带宽没调好——这招至少能省半天debug时间。永磁同步电机参数辨识模型，在线辨识，离线辨识，电参数机械参数均可辨识，基于最小二乘法，滑模观测，电压注入，模型参考自适应等。右键空白处，model property ，callbacks ，initial callback。
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这些方法的时间复杂度都是 O(n)，其中 n 是输入字符串的长度。空间复杂度从 O(n)（动态规划和栈方法）到 O(1)（双向遍历方法）不等。双向遍历方法在空间复杂度上是最优的，因为它不需要额外的存储空间。
TestDFSIO 之 Buffer
zhixingheyi_tian的博客
12-02 24
【代码】TestDFSIO 之 Buffer。
卡特兰数(英语:Catalan number),又称卡塔兰数、明安图数,是组合数学中一种常出现
03-25
的数列，以比利时数学家卡塔兰（Catalan）命名。 卡特兰数常用来描述有趣的计数问题，如括号匹配序列、凸多边形三角剖分个数、山脉问题、矩阵链乘法次序等等。在计算机科学中，卡特兰数也有广泛的应用，如动态规划、回溯算法、组合计数等领域。 由于卡特兰数的计算比较复杂，因此在实际应用中一般采用递推或公式的方式来计算，其中递推的方法较为常用。 卡特兰数的第n项可以用以下递推式来计算： C(n)=C(0)C(n-1)+C(1)C(n-2)+...+C(n-1)C(0) 其中C(0)=1，而C(n)表示第n个卡特兰数。该递推式的时间复杂度为O(n^2)，因此计算较大的卡特兰数时需要采用优化算法来提高效率。 卡特兰数还有许多有趣的性质，如下面几个： 1.卡特兰数满足递推式C(n)=C(n-1)(4n-2)/(n+1)，时间复杂度为O(n)。 2.卡特兰数的通项公式为C(n)=C(2n,n)/(n+1)，其中C(2n,n)表示2n个元素的排列组合数。 3.卡特兰数的生成函数为C(x)=1/(1-x)exp(x)。 总之，卡特兰数是组合计数中一种重要的数列，它不仅可以应用于实际问题的计数和统计，还可以作为算法设计和分析中的基本工具。
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