汽车加油行驶问题

最新推荐文章于 2024-11-22 18:03:49 发布

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#FP #J# #算法 #C #C++

本文介绍了一种基于动态规划的方法来解决汽车从起点到终点寻找最低成本路径的问题。汽车需遵守特定行驶规则，如只能沿网格边行驶且需考虑加油及行驶成本等。通过构建状态转移方程并使用迭代算法来求解最小成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.问题描述

给定一个N*N 的方形网格，设其左上角为起点，坐标为（1，1），X 轴向右为正，Y 轴
向下为正，每个方格边长为1。一辆汽车从起点出发驶向右下角终点，其坐标为（N，N）。
在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守
如下规则：
（1）汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶K 条网格边。出发时汽车已装满油，在
起点与终点处不设油库。
（2）当汽车行驶经过一条网格边时，若其X 坐标或Y 坐标减小，则应付费用B，否则
免付费用。
（3）汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用A。
（4）在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用C（不含加油费用A）。
（5）(1)～(4)中的各数N、K、A、B、C均为正整数。

算法设计：
求汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。

数据输入：
输入数据。第一行是N，K，A，B，C的值，2 <= N <= 100，
2 <= K <= 10。第二行起是一个N*N 的0-1方阵，每行N 个值，至N+1行结束。方阵的第i
行第j 列处的值为1 表示在网格交叉点（i，j）处设置了一个油库，为0 时表示未设油库。
各行相邻的2 个数以空格分隔。

结果输出:
将找到的最优行驶路线所需的费用，即最小费用输出.

Sample input

9 3 2 3 6
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0

Sample output

2.动态规划算法的方程式

work[i][j][p]表示由（0，0）到达（i,j）并且剩下汽油可走p段路程的最小代价。

则work[i][j][p]=min{work[i+s[q][0]][j+s[q][1]][p+1]+s[q][2]},(q=0,1,2,3);

其中，S[4][3]={{-1,0,0},{0,-1,0},{1,0,B},{0,1,B}};

只要有更新就重复计算

3.代码实现

void main(){

 int N,K,A,B,C;
 int work[100][100][12],map[100][100];
 int i,j,p,q,r,min;
 FILE *fp;     
 fp=fopen("car2.txt","r");
 fscanf(fp,"%d%d%d%d%d",&N,&K,&A,&B,&C);
 int s[4][3];
 s[0][0]=-1;
 s[0][1]=0;    
 s[0][2]=0; 
 s[1][0]=0; 
 s[1][1]=-1;   
 s[1][2]=0;  
 s[2][0]=1;   
 s[2][1]=0; 
 s[2][2]=B; 
 s[3][0]=0; 
 s[3][1]=1; 
 s[3][2]=B;
 for(i=0;i<N;i++)
 { 
	 for(j=0;j<N;j++) 
	 { 
		 fscanf(fp,"%d",&map[i][j]); 
	 }
 }

 for(i=0;i<N;i++)  
 {
	 for(j=0;j<N;j++)         
	 { 
		 for(p=0;p<=K+1;p++) 
		 {          
			 work[i][j][p]=1000000;    
		 }
	 }
 }

 for(i=0;i<=K;i++)     
 {
	 work[0][0][i]=0;    
 }
 r=20;   
 while(r>0) 
 {
	 r=0;
	 for(i=0;i<N;i++)        
	 {
		 for(j=0;j<N;j++)
		 {   
			 if(i!=0||j!=0)   
			 {
				 for(p=0;p<=K;p++)
				 {        
					 min=1000000;   
					 for(q=0;q<4;q++)
					 {       
						 if(i==0&&q==0)   
							 continue;   
						 if(j==0&&q==1)     
							 continue;       
						 if(i==N-1&&q==2)       
							 continue;     
						 if(j==N-1&&q==3)  
							 continue;    
                         if(work[i+s[q][0]][j+s[q][1]][p+1]+s[q][2]<min)  
						 {
							 min=work[i+s[q][0]][j+s[q][1]][p+1]+s[q][2];
						 }
					 }
					 if(work[i][j][p]>min+map[i][j]*A)    
					 {
						 r++;   
					 }
					 work[i][j][p]=min;     
					 if(map[i][j]==1)
					 {  
						 work[i][j][p]+=A;     
						 for(q=1;q<=K;q++)   
							 work[i][j][q]=work[i][j][0]; 
						 break;     
					 }else if(work[i][j][p]==1000000)
					 {
						 work[i][j][p]=work[i][j][0]+C+A;
						 for(q=p+1;q<=K;q++)     
						 {
							 work[i][j][q]=work[i][j][p]; 
						 }
						 break;
					 }
				 }
			 }
		 }
	 }
 }

  printf("%d\n",work[N-1][N-1][0]);  
  FILE *fout;
  fout=fopen("output2.txt","w");
  fprintf(fout,"%d\n",work[N-1][N-1][0]);
  fclose(fout);
}

4。对于解这个问题，我还是不怎么明白，真是纠结啊！那位朋友看到了这篇文章，感觉有所想法的话，可以留下言啊，谢谢！