自己找的关于数据结构与算法：哈夫曼树（源码）！

哈夫曼树编码

最新推荐文章于 2020-05-20 20:28:25 发布

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#数据结构与算法 #python

本文介绍了哈夫曼树编码的基本原理及其应用。通过构建哈夫曼树，实现了对字符的最优压缩编码，有效减少了存储空间。文章提供了详细的C++实现代码，并解释了如何通过贪婪算法构造哈夫曼树。

数据结构与算法：哈夫曼树（源码）！

这些天明白了一个道理，搞技术也是需要激情的。

也不知道为什么这段过的感觉特别的不爽，也不知道是因为快要考试了，心里没底，而带来的恐惧，还是

搞技术太久，心里想放个假，总之是过的晕晕乎乎，做事情也总是反应迟钝，思维也不快，我爸妈说我是因为睡

不够，但是我觉得我一晚上睡6个半小时，也不算短了。真不知道这样的感觉还要持续多久。

习惯了，下课就做到电脑前，习惯了，晚上一个人回宿舍，习惯了，饿了随便吃点，习惯了，一个人钻研。

当一切开始成为了定式，总觉得生活变的简单。有一些人羡慕我，觉得我有很好的环境学技术。

但是我现在也不觉得我有什么好自满的东西。不过是个再普通不过的走在技术道路上的菜鸟。

心里有千万般的无奈，心里有数不清的彷徨。

我渴望曾经的激情。

其实我也不想说那么多，耽误看帖人的时间，但是心里总有些不吐不快。

师兄总是开玩笑的说我现在开始“淡定了”。

朋友们也觉得我越来越“沉默了”。

现在也不敢想以后会成什么样子，一切都未知。

我不想到了以后“生无可恋，死无可依”（这是一个老程序员的感悟）。

但是我不能停止，停止就是倒退。

好啦，不罗嗦了，下面是我的程序：

#include<iostream>
#defineMAXVALUE100000
usingnamespacestd;
constintn=4;//叶子节点个数
//构造哈夫曼树结点
typedefstruct{
intweight;//权值
intparent;//父节点
intlchild;//左子树
intrchild;//右子树
}HNodeType;

HNodeTypeHFMTree[2*n-1];//结点数

//构造哈夫曼编码数组
typedefstruct{
intbit[n];
intstart;
}HCodeType;

HCodeTypeHFMCode[n];
//创建哈夫曼树
voidcreateHFMTree(HNodeTypeHFMTree[],intn){
intm1,x1,m2,x2;
inti,j;
//初始化
for(i=0;i<2*n-1;i++){
HFMTree[i].weight=0;
HFMTree[i].parent=-1;
HFMTree[i].lchild=-1;
HFMTree[i].rchild=-1;
}
cout<<"请输入结点权值："<<endl;
for(i=0;i<n;i++){
cin>>HFMTree[i].weight;
}
for(i=0;i<n-1;i++){
x1=x2=MAXVALUE;
m1=m2=0;
for(j=0;j<n+i;j++){
if(HFMTree[j].parent==-1&&HFMTree[j].weight<x1){
x2=x1;
m2=m1;
x1=HFMTree[j].weight;
m1=j;
}
elseif(HFMTree[j].parent==-1&&HFMTree[j].weight<x2){
x2=HFMTree[j].weight;
m2=j;
}
}
HFMTree[m1].parent=n+i;HFMTree[m2].parent=n+i;
HFMTree[n+i].weight=HFMTree[m1].weight+HFMTree[m2].weight;
HFMTree[n+i].lchild=m1;
HFMTree[n+i].rchild=m2;
}
}
//转化编码
voidcreateHFMCode(HNodeTypeHFMTree[],HCodeTypeHFMCode[]){
HCodeTypecd;
inti,j,c,p;
for(i=0;i<n;i++){
cd.start=n-1;
c=i;
p=HFMTree[c].parent;
while(p!=-1)
{
if(HFMTree[p].lchild==c)cd.bit[cd.start]=0;
elsecd.bit[cd.start]=1;
cd.start--;
c=p;
p=HFMTree[c].parent;
}
for(j=cd.start+1;j<n;j++)
HFMCode[i].bit[j]=cd.bit[j];
HFMCode[i].start=cd.start+1;
}
}
//主函数
intmain()
{
inti,j;
//创建树
createHFMTree(HFMTree,n);
//转码
createHFMCode(HFMTree,HFMCode);
cout<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=HFMCode[i].start;j<=n-1;j++)
{
cout<<HFMCode[i].bit[j];
}
cout<<endl;
}
return0;
}

这个是雏形，下面我们要实现的功能是，输入一个含有N位A,B,C,D四种字母的字符串。

然后转换成只含有0，1的代码串。之所以要使用哈夫曼树是因为哈夫曼树是最优树。根据权值来实现最短编码。

下面是实现自动转码的程序：

#include<iostream>
#defineMAXVALUE100000
usingnamespacestd;
constintn=4;//叶子节点个数
stringl;
intsize;
//构造哈夫曼树结点
typedefstruct{
intweight;//权值
intparent;//父节点
intlchild;//左子树
intrchild;//右子树
}HNodeType;

HNodeTypeHFMTree[2*n-1];//结点数

//构造哈夫曼编码数组
typedefstruct{
intbit[n];
intstart;
}HCodeType;

HCodeTypeHFMCode[n];
//创建哈夫曼树
voidcreateHFMTree(HNodeTypeHFMTree[],intn){
intm1,x1,m2,x2;
inti,j;
//初始化
for(i=0;i<2*n-1;i++){
HFMTree[i].weight=0;
HFMTree[i].parent=-1;
HFMTree[i].lchild=-1;
HFMTree[i].rchild=-1;
}
cout<<"*******************哈夫曼树字符串最优转码程序***********************"<<endl;
cout<<"请输入一个字符串：(只含有A，B，C，D四种字符,输入回车结束)"<<endl;
cin>>l;
std::stringstr(l);
size=str.size();
for(inti=0;i<size;++i){
if(str.at(i)=='A')HFMTree[0].weight++;
elseif(str.at(i)=='B')HFMTree[1].weight++;
elseif(str.at(i)=='C')HFMTree[2].weight++;
elseif(str.at(i)=='D')HFMTree[3].weight++;
else{
cout<<"输入有误!"<<endl;
break;
}
}

for(i=0;i<n-1;i++){
x1=x2=MAXVALUE;
m1=m2=0;
for(j=0;j<n+i;j++){
if(HFMTree[j].parent==-1&&HFMTree[j].weight<x1){
x2=x1;
m2=m1;
x1=HFMTree[j].weight;
m1=j;
}
elseif(HFMTree[j].parent==-1&&HFMTree[j].weight<x2){
x2=HFMTree[j].weight;
m2=j;
}
}
HFMTree[m1].parent=n+i;HFMTree[m2].parent=n+i;
HFMTree[n+i].weight=HFMTree[m1].weight+HFMTree[m2].weight;
HFMTree[n+i].lchild=m1;
HFMTree[n+i].rchild=m2;
}
}
//转化编码
voidcreateHFMCode(HNodeTypeHFMTree[],HCodeTypeHFMCode[]){
HCodeTypecd;
inti,j,c,p;
for(i=0;i<n;i++){
cd.start=n-1;
c=i;
p=HFMTree[c].parent;
while(p!=-1)
{
if(HFMTree[p].lchild==c)cd.bit[cd.start]=0;
elsecd.bit[cd.start]=1;
cd.start--;
c=p;
p=HFMTree[c].parent;
}
for(j=cd.start+1;j<n;j++)
HFMCode[i].bit[j]=cd.bit[j];
HFMCode[i].start=cd.start+1;
}
}
//主函数
intmain()
{
inti,j;
//创建树
createHFMTree(HFMTree,n);
//转码
createHFMCode(HFMTree,HFMCode);
cout<<endl;
intk=65;
for(i=0;i<n;i++)
{
cout<<(char)k<<"的编码：";
for(j=HFMCode[i].start;j<=n-1;j++)
{
cout<<HFMCode[i].bit[j];
}
k++;
cout<<endl;
}
cout<<"转码后的字符串为："<<endl;
std::stringstr(l);
size=str.size();
for(inti=0;i<size;++i){
if(str.at(i)=='A'){
for(j=HFMCode[0].start;j<=n-1;j++)
cout<<HFMCode[0].bit[j];
}
elseif(str.at(i)=='B'){
for(j=HFMCode[1].start;j<=n-1;j++)
cout<<HFMCode[1].bit[j];
}
elseif(str.at(i)=='C'){
for(j=HFMCode[2].start;j<=n-1;j++)
cout<<HFMCode[2].bit[j];
}
elseif(str.at(i)=='D'){
for(j=HFMCode[3].start;j<=n-1;j++)
cout<<HFMCode[3].bit[j];
}
else{
cout<<"输入有误!"<<endl;
break;
}
}
return0;
}

程序本机测试通过，可以放心运行！

转载注明：www.cnblogs.com/shiyangxt

《算法导论》笔记－－霍夫曼（Huffman）树构造

　　Huffman Code是应用很广泛的一种文本压缩编码方式。它的原理就是用不等长的编码来表示不同出现频率的字符。出现频率高的字符，就用比较短的编码来表示，出现频率低的，就是较长的编码来表示。如下表：

　　图中是一个文件中出现的字符（abcdeft）以及相应的出现频率。如果使用等长编码方式，则每个字符都要用三位来表示，总的长度就是300个bit，如果用变长码来表示，则总长度为224个bit。（对于出现频率最高的a，我们就用一个0来表示它，这样，可以节省很多空间）。Huffman编码的压缩比通常都在20%－90%。

　　Huffman编码是一种前缀编码方式，所谓前缀编码，即，在编码集合中，没有任何一个编码是另一个编码的前缀。例如，用0来表示a，用10表示b，那么a的编码就不是b的编码的前缀部分。（其实把这种编码叫"前缀编码"实在是别扭，意思刚好相反了。不过《算法导论》一书也提出这种说法，"前缀编码"已经是一个通用的叫法了，所以只好一直沿用下去）

一个字符集合的最优压缩编码方案总是可以用前缀编码表示出来。前缀编码最大的好处就是没有二义性，当我们顺序读取编码文件时，只要有编码与字符匹配，就可以直接把读出来的数据翻译成相应的字符，然后再继续后面的解码。因为前缀编码决定了一个已经匹配的编码，决不可能是另一个编码的一部分，所以可以直接确定对应的字符是什么。

　　使用Huffman编码的时候，一般要生成对应文本的编码集合（Huffman树），然后再将文本的每个字符相应都转成压缩码。解码时也要依赖于对应的Huffman树，Huffman树是满二叉树（即除了叶节点之外，内部节点都有两个子节点）。如上面图中的字符以及出现频率来讲，其中的一种Huffman树可能如下图所示：

　　在解码时，先获取相应的压缩码，然后每次取一位，从树部开始查找，如果取出的位是0，就向左子节点移动，如果取出的位是1，则向右子节点移动，然后再取下一位，一直到叶节点为止。每个叶节点都是一个相应的字符。由于Huffman编码是前缀编码，所以到达叶节点时可以确定对应这个压缩码的字符就是当前所在的叶节点了。然后再取后面的压缩码，继续前面过程，最终就可以将整个文件都解码出来。

Huffman树的构造：

　　Huffman树的构造可以采用贪婪算法。用贪婪算法解决的问题，一般要满足两个条件：

1. 存在贪婪选择
2. 存在最优子结构

　　Huffman树构造问题对应的，有这样的性质（这里只阐述性质，并不进行证明了，具体的证明可以参考《算法导论》16.3节，比较详细了）：

1. 对于一字符的集合所构造的Huffman树中，频率最低的两个字符对应的节点x和y，是最优树从节点开始的最大路径长度，且x和y或为子节点。这也就意味着，频率最低的两个字符对应的编码是等长的（在压缩编码中也是最长的），而且它们之间只有最后一个bit是不同的。这一性质，表明Huffman树构造问题，是存在贪婪选择性质的。
2. 对于一个字符集C，c是C中的元素，f[c]表示字符c的出现频率。x和y是字符集C中最低频率的两个字符。如果将x和y节点去掉，换一个新节点z，且使得f[z] = f[x] + f[y]，并令，字符集C'表示这样的集合{c，c属于C－{x,y}+z}。用树T'对应字符集C'的最优编码树。那么，将T'的叶节点z去掉，并将一个包含x、y为子节点的新内节点放在z的位置，那么，得到的树T就是字符集C的一棵最优编码树。这一性质表示Huffman构造问题也存在最优子结构。