高斯消去法与列选主元的高斯消去法-matlab实现

最新推荐文章于 2024-04-22 21:49:41 发布

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文章标签： matlab

本文介绍了一种改进的高斯消元法实现，通过直接变换增广矩阵简化了过程，并探讨了列选主元的方法以提高数值稳定性。但未处理主元过小的情况，存在一定的局限性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

上一次写了一篇关于列选主元的高斯消去法，这次进行了修改，直接对增广矩阵进行变换，更简洁一些。不过没有对主元过小时进行处理，因此有缺陷。

%高斯分解
function [X]=gauss(A,b)
%Inpiut A 是系数矩阵，b是右端项
%Output x是解

[N,N]=size(A);
X=zeros(N,1);
B=[A b];
for i=1:N-1
if A(i,i)==0
'A is singular. no unique solution'
break
end
for k=i+1:N;
temp=B(k,i)/B(i,i);
B(k,i+1:N+1)=B(k,i+1:N+1)-temp*B(i,i+1:N+1);
end
end
%回代法
X(N)=B(N,N+1)/B(N,N);
for k=N-1:-1:1
X(k)=(B(k,N+1)-B(k,k+1:N)*X(k+1:N))/B(k,k);
end

%列选主元的高斯消去法
function [X]=gauss_pivot(A,b)
%Inpiut A 是系数矩阵，b是右端项
%Output x是解

[N,N]=size(A);
X=zeros(N,1);
C=zeros(1,N);
B=[A b];
for i=1:N-1
[max1,j]=max(abs(B(i:N,i)));
%交换行
C=B(i,:);%C为A的第k列的值
B(i,:)=B(j+i-1,:); %将A的第K列赋为最大
B(j+i-1,:)=C;
%主元为0的情况
%主元为0的情况
if A(i,i)==0
'A is singular. no unique solution'
break
end
for k=i+1:N;
temp=B(k,i)/B(i,i);
B(k,i+1:N+1)=B(k,i+1:N+1)-temp*B(i,i+1:N+1);
end
end
%回代法
X(N)=B(N,N+1)/B(N,N);
for k=N-1:-1:1
X(k)=(B(k,N+1)-B(k,k+1:N)*X(k+1:N))/B(k,k);
end