字符串消除问题的数学证明-优快云博客

给定一个字符串，仅由a,b,c 3种小写字母组成。

当出现连续两个不同的字母时，你可以用另外一个字母替换它，如有ab或ba连续出现，你把它们替换为字母c；有ac或ca连续出现时，你可以把它们替换为字母b；有bc或cb 连续出现时，你可以把它们替换为字母a。

你可以不断反复按照这个规则进行替换，你的目标是使得最终结果所得到的字符串尽可能短，求最终结果的最短长度。输入：字符串。长度不超过200，仅由abc三种小写字母组成。

输出：按照上述规则不断消除替换，所得到的字符串最短的长度。

例如：输入cab，输出2。因为我们可以把它变为bb或者变为cc。

输入bcab，输出1。尽管我们可以把它变为aab -> ac -> b，也可以把它变为bbb，但因为前者长度更短，所以输出1。

今天发现一个非常好的数学方法求解...【详情自：字符串消除问题的数学证明】作者的思想不错，大家也可以看一下...

总之结论就是:

1.纯字符串的最优串就是自身，最优长度就是自身的长度
2.统计为（奇，奇，奇）或（偶，偶，偶）的字符串的最优长度为2
3.其余的字符串的最优长度是1

简单实现贴上：

/********************
* 2014-1-3
* http://blog.youkuaiyun.com/xjm199
********************/

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

//1、纯字符串的最优串就是自身，最优长度就是自身的长度
//2、统计为（奇，奇，奇）或（偶，偶，偶）的字符串的最优长度为2
//3、其余的字符串的最优长度是1

int minLength(const char *s)
{
    int length = strlen(s);
    
    int a = 0, b = 0, c = 0;  //a, b, c的个数
    for(int i = 0; i < length; i++)
    {
        if(s[i] == 'a')
            a++;

        else if(s[i] == 'b')
            b++;

        else
            c++;
    }


    if(a == length || b == length || c == length)
    {
        return length;
    }

    else   //a, b, c对应奇偶
    {
        a %= 2;
        b %= 2;
        c %= 2;
        if(a + b + c == 0 || a + b + c == 3)
        {
            return 2;
        }
        else
        {
            return 1;
        }
    }
}

int main()
{
    cout<<minLength("aaaabbbbbbcccc");
    return 0;
}

将这一题转为数学问题有点抄近路的感觉，不过咱们就是与数学的结合体...

欢迎提点...o(∩_∩)o