leetcode: Binary Tree Maximum Path Sum

最新推荐文章于 2025-11-30 19:25:58 发布

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本文探讨了如何求解二叉树中最大路径和的问题，给出了一种递归算法实现思路，通过维护一个全局变量来记录遍历过程中的最大路径值。

问题描述：

Given a binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path does not need to go through the root.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / \
     2   3

Return 6.

原问题链接：https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/

问题分析

　　这个问题一开始比较难找到解决的思路。因为这里要求的路径并不一定是从树的根节点经过的路径。而如果把这个问题更加一般化的话，我们计算从某个节点到叶节点的所有可能最大路径，无非就是递归的计算它的两个子节点的最大路径值，再把它们的值和自身加起来。只是我们最终返回的那个是经过根节点的值，它不一定是最大的。

　　在这里，突然给了我们一个想法，就是在前面递归的过程中，每次都要比较和计算一个当前节点的最大路径值。而如果在这个时候我们用一个全局的变量保存这个最大值，每次都和这个值比较调整的话，这个问题就可以解决了。

　　于是我们有如下的代码：

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    int maxValue;
    
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxValue = Integer.MIN_VALUE;
        maxPathDown(root);
        return maxValue;
    }
    
    private int maxPathDown(TreeNode node) {
        if(node == null) return 0;
        int left = Math.max(0, maxPathDown(node.left));
        int right = Math.max(0, maxPathDown(node.right));
        maxValue = Math.max(maxValue, left + right + node.val);
        return Math.max(left, right) + node.val;
    }
}

　　从实现的思路来说，这里通过借求经过根节点的所有路径的最大值，在每次递归的过程中比较计算最长的路径。这种方式比较巧妙。