poj 3260 the fewest coins

最新推荐文章于 2021-07-30 17:55:58 发布

最新推荐文章于 2021-07-30 17:55:58 发布 · 113 阅读

本文介绍了一种解决硬币找零问题的优化算法，利用多重背包和完全背包的概念，通过二进制拆分减少计算复杂度，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

那个给钱上限是百度的，原来我是用所有的价值加起来作为上线，结果TLE

背包问题都很简单，不过加上优化就可能难一点了

//f1[i]表示支付i元所需的最小硬币数 //f2[i]表示找i元所需的最小硬币数 //买T元东西所需的最小硬币数为f1[T + i] - f2[i] //f1[i] = min(f1[i], f1[i - k] + 1) //f2[i] = min(f2[i], f2[i - k] + 1) //其中f1[i]多重背包，用二进制拆分求解 //f2[i]为完全背包 //其中：给钱上界为：T+maxValue^2，其中maxValue为最大硬币面值。 //证明：反证法。假设存在一种支付方案，John给的钱超过T+maxValue^2， //则售货员找零超过maxValue^2，则找的硬币数目超过maxValue个，将其看作一数列， //求前n项和sum(n)，根据鸽巢原理，至少有两个对maxValue求模的值相等， //假设为sum(i)和sum(j),i<j，则i+1...j的硬币面值和为maxValue的倍数， //同理，John给的钱中也有一定数量的硬币面值和为maxValue的倍数， //则这两堆硬币可用数量更少的maxValue面值硬币代替，产生更优方案。 #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 101; const int MAXT = 10000 + 120 * 120 + 1; const int INF = 200000000; int f1[MAXT]; int f2[MAXT]; int v[MAXN]; int c[MAXN]; int main() { //freopen("1.txt", "r", stdin); int n, T; while(cin >> n >> T) { int maxV = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { cin >> v[i]; maxV = max(maxV, v[i]); } maxV *= maxV; int maxT = T + maxV; for(int i = 0; i < n; i++) cin >> c[i]; for(int i = 0; i <= maxT; i++) f1[i] = f2[i] = INF; f1[0] = f2[0] = 0; //完全背包求解 for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = v[i]; j < maxV; j++) { f2[j] = min(f2[j], f2[j - v[i]] + 1); } } //多重背包求解 for(int i = 0; i < n; i++) { int k = 1; int sum = 0; while(sum < c[i]) { for(int j = maxT; j >= v[i] * k; j--) { f1[j] = min(f1[j], f1[j - v[i] * k] + k); } sum += k; if(sum + k * 2 > c[i]) k = c[i] - sum; else k *= 2; } } int _min = INF; for(int i = T; i <= maxT; i++) { _min = min(_min, f1[i] + f2[i - T]); } if(_min == INF) printf("-1/n"); else printf("%d/n", _min); } return 0; }