POJ3260 The Fewest Coins-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Monster__Yi/article/details/51733835

本文针对一个具体的购物场景问题，详细解析了如何运用多重背包及完全背包的算法，并结合单调队列进行优化，以求解最小化的硬币使用总数。文中通过实例代码展示了具体的实现过程。

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题意：FJ想买T(1 <= T <= 10000)元钱的物品，他有N(1 <= N <= 100)种硬币，每种价值Vi，和每种的数量Ci，售货员也有这N种，但是每种都有无限个，找到一种付钱方式，使得付的硬币数量与找的硬币数量之和最小，输出这个最小值。

分析：

这不就是个多重背包+完全背包嘛...乱搞就行了。

虽说如此，还是要来学一学单调队列优化的多重背包。

感谢一下让我明白多重背包的一篇博客：

http://blog.youkuaiyun.com/flyinghearts/article/details/5898183

加一些自己理解的东西：

1.队列数组要开成和背包容量一样大的。

2.为了延伸，我这道题写成j*1的地方，一般情况下应写成j*w[i]（这里w[i]是价值的意思）。

3.维护队尾时，因为这道题要取min，于是就写成>=.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int N = 105, T = 20005;
int n,t,l,r,V,ans=0x3f3f3f3f,v[N],c[N],a[T],b[T],f[T],f2[T];

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &t); V = t+10000;
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &v[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &c[i]);
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	memset(f2, 0x3f, sizeof f2);
	f[0] = f2[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	for(int j = v[i]; j <= V; j++)
		f[j] = std::min(f[j], f[j-v[i]]+1);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	for(int d = 0; d < v[i]; d++) {
		l = 1, r = 0;
		for(int j = 0; j <= (V-d)/v[i]; j++) {
			while(l <= r && b[r] >= f2[j*v[i]+d]-j*1) r--;
			a[++r] = j, b[r] = f2[j*v[i]+d]-j*1;
			if(a[l] < j-c[i]) l++;
			f2[j*v[i]+d] = b[l]+j*1;
		}
	}
	for(int i = t; i <= V; i++) ans = std::min(ans, f2[i]+f[i-t]);
	printf("%d", ans == 0x3f3f3f3f ? -1 : ans);
	return 0;
}