UVa Problem 10131 Is Bigger Smarter? （越大越聪明？）

// Is Bigger Smarter? （越大越聪明？） // PC/UVa IDs: 111101/10131, Popularity: B, Success rate: high Level: 2 // Verdict: Accepted // Submission Date: 2011-10-10 // UVa Run Time: 0.032s // // 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net // // [问题描述] // 一些人认为，大象的体型越大，脑子越聪明。为了反驳这一错误观点，你想要分析一组大象的数据，找出尽量 // 多的大象组成一个体重严格递增但 IQ 严格递减的序列。 // // [输入] // 输入包含若干大象的数据，每行一头大象，直到输入结束。每头大象的数据包括两个整数：第一个是以千克为 // 单位的体重，第二个是以整百为单位的 IQ 指数。两个整数均在 1 到 10000之间。输入最多包含 1000 头 // 大象。两头大象可能有相同的体重，或者相同的 IQ，甚至体重和 IQ 都相同。 // // [输出] // 输出第一行应当包括一个整数 n，为找到的大象序列的长度。接下来的 n 行，每行包含一个正整数，表示一 // 头大象。用 W[i] 和 S[i] 表示输入数据中第 i 行的两个数，则若找到的这一序列为 a[1]，a[2]， // ... ，a[n]，则必须有： // // W [a[1]] < W [a[2]] < ... < W [a[n]] 和 S[a[1]] > S[a[2]] > ... > S[a[n]]i // // 这里的 n 应当是最大可能值。所有不等关系均为严格不相等：体重严格递增，而 IQ 严格递减。 // 如果存在多组解，你的程序只需输出任何一个解。 // // [样例输入] // 6008 1300 // 6000 2100 // 500 2000 // 1000 4000 // 1100 3000 // 6000 2000 // 8000 1400 // 6000 1200 // 2000 1900 // // [样例输出] // 4 // 4 // 5 // 9 // 7 // // [解题方法] // 求解之前先将大象按体重增序排列，若两头大象体重相同，则按 IQ 降序排列，排序以后，问题转化为求 IQ // 的一个最长递减子序列 （Longest Decreasing Subsequence，LDS），在计算时，有附加条件，即体 // 重应该是递增的，那么可以使用一个数组 length[] 记录第 i 头大象能得到的 LDS 长度，当处理第 // i + 1 头大象的数据时，从前 i 头大象中找体重小于第 i + 1 头大象但是 IQ 大于第 i + 1 头大象 // 的 LDS 最长的大象序号，更新第 i + 1 大象的 LDS 长度，并记录第 i + 1 头大象是接在那头大象后 // 得到的 LDS，这可以通过设立一个 parnet[] 数组来记录。 #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define MAXN 1000 class elephant { public: int index; int weight; int iq; bool operator<(const elephant &other) const { if (weight != other.weight) return weight < other.weight; return iq > other.iq; } }; elephant elephants[MAXN]; int length[MAXN]; // 记录大象所能得到的 LDS 长度。 int parent[MAXN]; // 记录选择。 // 使用递归以便逆序输出答案。 void backtrack(int index) { if (parent[index] != -1) backtrack(parent[index]); cout << (elephants[index].index + 1) << endl; } int main(int ac, char *av[]) { int index = 0, weight, iq; while (cin >> weight >> iq) elephants[index++] = (elephant){index, weight, iq}; // 按体重升序排列，找 IQ 的最长递减序列，也 // 可以按 IQ 降序排列，找体重的最长递增序列。 sort(elephants, elephants + index); // 初始 LDS 长度均设为 1。 for (int i = 0; i < index; i++) { length[i] = 1; parent[i] = -1; } // DP 求 LDS 长度。 int maxLength = 0, maxIndex = 0; for (int i = 0; i < index; i++) { int iq = elephants[i].iq; int weight = elephants[i].weight; for (int j = 0; j < i; j++) { if (elephants[j].weight < weight && elephants[j].iq > iq) if (length[i] <= length[j]) { length[i] = length[j] + 1; parent[i] = j; } } if (maxLength < length[i]) { maxLength = length[i]; maxIndex = i; } } // 利用递归反向输出结果。 cout << maxLength << endl; backtrack(maxIndex); return 0; }