UVa 10131 Is Bigger Smarter?

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#c++ #算法 #acm #动态规划 #uva

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探讨了一种使用有向无环图(DAG)来寻找具有严格单调体重或智商的大象序列的方法。该方法避免了传统最长公共子序列(LCS)算法的问题，并通过反向构造图以确保正确输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

开始觉得这道题果断是用LCS解的，因为只要把大象的编号分别按照体重从小到大排序获得序列一，然后再将原始编号按照智商从大到小排序获得序列二。然后两个序列求最长子序列即可。但是后来发现这样做有问题，题目中要求所得子序列的体重或是智商都是严格单调的。解决方法其实也简单，只要在编号匹配的情况下，智商和体重都和前一个已经匹配的大象不一样就可以了。不过.....这种方法始终wrong answer。我想可能是因为智商或者体重都存在重复，因此在最初排序的时候结果是不唯一的。例如在根据智商排序的编号序列中，智商相同的编号其实是可以随意交换位置的.....

后来没有办法了，只能用DAG求解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 1000+5
using namespace std;

int G[MAX][MAX],d[MAX];
vector<int> W,S,R;
int n=1;

int dp(int i)
{
    int& ans=d[i];
    if(ans>0) return ans;
    ans=1;
    for(int j=0;j<n;j++) if(G[j][i]) dp(j)+1>ans?ans=dp(j)+1:ans=ans;
    return ans;
}

void print(int i)
{
    cout<<i+1<<endl;
    for(int j=0;j<n;j++) if(G[j][i]&&d[i]==d[j]+1){//找到上一个节点
        print(j);
        break;
    }
    return ;
}

int main()
{

   int w,s;
   while(cin>>w>>s){
        W.push_back(w);
        S.push_back(s);
        n++;
   }
   n--;

   memset(G,0,sizeof(G));
   memset(d,0,sizeof(d));
   for(int i=0;i<n;i++)
   for(int j=0;j<n;j++)
    if(W[i]>W[j]&&S[i]<S[j]) G[i][j]=1;//反向操作，以便正向打印

   for(int i=0;i<n;i++) dp(i);

   int pos=0,Max=d[0];
   for(int i=0;i<n;i++) if(d[i]>d[pos]) {pos=i,Max=d[i];}//取最大值
   cout<<Max<<endl;

   print(pos);//打印输出
   return 0;
}